Développer, réduire puis factoriser une expression

Bonjour,

J'ai un DM à faire pendant les vacances, et j'ai deux exercices que je n'ai pas compris.
Je découperai ces deux exercices en deux posts.

Voici le premier :

On donne l'expression algébrique : D= $3x + 1) (6x -9) - (2x - 3)^{2}$

Montrer que D peut s'écrire sous la forme développée et réduite :
$d= 14x^{2} - 9x -18$
Calculer D pour $\frac{3}{2}$ puis pour $x =$ √2

(écrire le deuxième résultat sous la forme a+b√2 avec a et b entiers)

Factoriser $6 x - 9$ , puis factoriser D
En déduire les solutions de l'équation D= 0

J'ai fait les questions 1) et 2)
Pour la question 3) j'ai fait :

$6x−9=2×3x−3×3=3(2x−3)6x-9=2\times 3x -3\times 3 = 3(2x-3)$

Ensuite, pour factoriser D, j'imagine qu'il faut faire :

$\times (2x-3)$

Si c'est bien le calcul qu'il faut faire, comment je le résous ? (Le +3 me pose un souci...)

Après, pour la question 4, il faudra que j'utilise la propriété : « Si un produit est nul, alors l'un des facteur au moins est nul » ? C'est la bonne méthode à utiliser ?

Merci d'avance.

Bonjour,

Piste pour la 4)

Tu as mis un "+" au lieu d'un "multiplié"

$d=(3x+1)(3)(2x-3)-(2x-3)^2$

En mettant (2x-3) en facteur

$d = (2 x - 3) [3 (3 x + 1) - (2 x - 3)]$

Après calculs, tu dois trouver

$d = (2 x - 3) (7 x + 6)$

Oui, c'est bon, je trouve bien le même résultat.

Du coup, j'ai réussi la question 4) , puisqu'il faut reprendre $(2 x - 3) (7 x + 6)$

Merci beaucoup.

oui, tu résous l'équation $(2 x - 3) (7 x + 6) = 0$ avec la méthode que tu as indiquée, qui est la bonne.