Systèmes linéaires


  • M

    Bonjour,

    Je suis en période de révision et je ne comprends pas la correction d'un exercice.
    Il s'agit de décrire sous forme paramétrique l'ensemble des solutions (réelles) de l'équation :

    2x + 3y -z=3

    Ainsi on exprime x en fonction des deux autres paramètres (y et z ), tel que :
    x =-3/2y + 1/2z + 3/2

    Solution = ( -3/2y + 1/2z + 3/2 ,y ,z) y et z ∈ R²
    = (-3/2y,y,0) + ( 1/2z,0,z) + (3/2,0 ,0)
    = y(-3/2,0,0) + z (1/2, 0, 1) +(3/2,0,0)

    Je comprends bien le fait d'exprimer x en fonction des deux autres paramètres mais je ne vois pas le sens de la démarche qui suit, pourquoi procède t-on de cette manière ? Que cherchons nous à montrer?
    En espérant qu vous pourrez m'éclairez.
    Merci et bonne journée !


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je pense que tu es d'accord avec les décompositions effectuées.

    A la seconde ligne, tu as écrit
    Citation
    (-1/2y,y,0) + ( 1/2z,0,z) + (3/2,0 ,0)
    Je pense que c'est une faute de frappe car il faut mettre -3/2y au lieu de -1/2y

    Le but est d'exprimer x en fonction de y et z (qui jouent le rôle de paramètres).

    x doit donc s'écrire : x=ky+k'z+k''


  • M

    Et pourquoi x en fonction de y et z et pas z en fonction de y et x par exemple c'est la dernière ligne qui me bloque. D'où viennent ces 0 ?

    Désolé, il y avait effectivement une faute de frappe.


  • mtschoon

    Ce n'est pas forcément x en fonction de y et z
    Cela pourrait être aussi bien z en fonction de y et x, ou y en fonction de x et z

    Je regarde le passage de le seconde ligne à la troisième.

    Il faut mettre y en facteur dans le premier triplet et z dans le second

    (-3/2y,y,0)=y(-3/2,1,0)
    Il y a un 0 de trop dans ce que tu as écrit

    ( 1/2z,0,z)=z(1/2,0,1)
    Là, c'est bon.


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