Systèmes linéaires

Bonjour,

Je suis en période de révision et je ne comprends pas la correction d'un exercice.
Il s'agit de décrire sous forme paramétrique l'ensemble des solutions (réelles) de l'équation :

2x + 3y -z=3

Ainsi on exprime x en fonction des deux autres paramètres (y et z ), tel que :
x =-3/2y + 1/2z + 3/2

Solution = ( -3/2y + 1/2z + 3/2 ,y ,z) y et z ∈ R²
= (-3/2y,y,0) + ( 1/2z,0,z) + (3/2,0 ,0)
= y(-3/2,0,0) + z (1/2, 0, 1) +(3/2,0,0)

Je comprends bien le fait d'exprimer x en fonction des deux autres paramètres mais je ne vois pas le sens de la démarche qui suit, pourquoi procède t-on de cette manière ? Que cherchons nous à montrer?
En espérant qu vous pourrez m'éclairez.
Merci et bonne journée !

Bonjour,

Je pense que tu es d'accord avec les décompositions effectuées.

A la seconde ligne, tu as écrit
Citation
(-1/2y,y,0) + ( 1/2z,0,z) + (3/2,0 ,0)
Je pense que c'est une faute de frappe car il faut mettre -3/2y au lieu de -1/2y

Le but est d'exprimer x en fonction de y et z (qui jouent le rôle de paramètres).

x doit donc s'écrire : x=ky+k'z+k''

Et pourquoi x en fonction de y et z et pas z en fonction de y et x par exemple c'est la dernière ligne qui me bloque. D'où viennent ces 0 ?

Désolé, il y avait effectivement une faute de frappe.

Ce n'est pas forcément x en fonction de y et z
Cela pourrait être aussi bien z en fonction de y et x, ou y en fonction de x et z

Je regarde le passage de le seconde ligne à la troisième.

Il faut mettre y en facteur dans le premier triplet et z dans le second

(-3/2y,y,0)=y(-3/2,1,0)
Il y a un 0 de trop dans ce que tu as écrit

( 1/2z,0,z)=z(1/2,0,1)
Là, c'est bon.