Comment résoudre des équations polynomiales

Bonjour à tous, j'aurai besoin de votre aide sur quelques équations que je n'arrive pas à faire.
--> x² = -2
--> (x-4) (x+5) = 0
--> -3 (2x+1) (3-x) = 0
--> -2x²+3x-4 = 0
--> x³ + 2x² -4x = 0

Bonjour

La première équation est donc :

peut-on trouver des éventuels nombres réels x tels que x² = -2 ?

Cela ne te pose aucune question ? Peut-on trouver un nombre réel dont le carré est négatif ?

La deuxième : peut-on trouves des éventuels nombres réels x tels que (x-4) (x+5) = 0

Equation produit nul .... résolution vue et à savoir depuis la 3ème

Tu réfléchis pour la suite !

Pour la première équation, les éventuels nombres réels est x = 2 ?
Pour la deuxième est ce que je dois développer ?

Bonsoir,

Pour la première équation : non pour x=2

si x=2, x²=4 donc 2 ne peux pas convenir.

réfléchis, c'est "évident"

Pour la deuxième, inutile de développer

(x-4) (x+5) = 0 <=> x-4=0 ou x+5=0

Bonjour, pour la premiere il n'y a pas de solution puisque c'est un nombre negatif.
Pour la deuxieme x> 4 et x > -5 ?

Oui pour la première car un carré ne peut pas être strictement négatif

Pour la seconde, les signes < et > n'ont pas de sens...

x-4=0<=> x=4
x+5=0 <=>x=-5

Pour la troisième, utilise le même principe que pour la seconde.

Ah d'accord merci
Donc pour la troisième c'est :
2x+1=0 <=> x= -1/2
3-x=0 <=> x= -3
Par contre je sais pas comment faire avec le -3 qu'il y a devant

C'est bon pour la 3)

Tu n'as rien à faire avec le 3 car 3 est non nul.

Pour la 4), si tu connais les formules de résolution d'une équation du second degré, tu les utilises.

Ah d'accord merci
Pour la 4 je crois qu'il faut que j'utilise le discriminant delta = b²-4ac mais je ne suis pas sur

Oui , tu calcules le discriminant.

2x²+3x-4 = 0
delta = b²-4ac
delta = 3²-42(-4)
delta = 9+32
delta = 41 > 0
L'équation admet 2 solutions réelles distinctes
x1 = -b-√delta / 2a
x1 = -3-√41 / 2*2
Je bloque pour la racine de 41 je ne sais pas comment faire

41 étant un nombre premier, tu ne peux pas transformer √41 ; tu le laisses ainsi ( et tu calcules x2)

Une remarque : tu viens de résoudre 2x²+3x-4 = 0 alors que dans l'énoncé, tu as écrit -2x²+3x-4 = 0

Je me demande qu'elle équation que tu dois résoudre...

Ah oui pardon je me suis trompée c'est bien -2x²+3x-4 = 0
delta = b²-4ac
delta = 3²-4*(-2)*(-4)
delta = 9-32
delta = -23 < 0
L'équation n'admet donc pas de solution
est-ce correct ?

oui

D'accord merci par contre je sais pas comment faire pour la derniere

x³ + 2x² -4x = 0

Tu mets x en facteur :

x(x²+2x-4)=0 <=> x=0 ou x²+2x-4=0

x²+2x-4=0 est une équation du second degré qui tu sais résoudre.

Ah d'accord merci donc
delta = b²-4ac
delta = 2²-41(-4)
delta = 4+16
delta = 20 > 0
L'équation admet 2 solutions réelles distinctes
x1 = -b-√delta /2a x2 = -b+√delta /2a
x1 = -2-√20 / 21 x2 = -2+√20 / 21
Voila après je ne sais pas si il faut que je laisse cela comme ça

$20=4×5=25\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt 5$

Dans x1 ( et x2), tu peux faire une simplification par 2

Ah d'accord merci donc pour
x1 = -2-2√5 / 2
x2 = -2+2√5 /2
est ce correct ?

Oui mais simplifie.

Mets 2 en facteur au numérateur

Tu pourras ainsi simplifier par 2 ( numérateur et dénominateur)

Je n'ai pas trop compris quand vous dites mettre 2 en facteur au numérateur

$x1=2(−1−5)2x_1=\frac{2(-1-\sqrt 5)}{2}$

Ah merci donc j'ai simplifié x1 mais je sais pas si il fallait
x1 = -2-√5 /2

non...

Principe :

$a×cb×c=ab\frac{a\times c}{b\times c}=\frac{a}{b}$

cas particulier

$a×cc=a×c1×c=a1=a\frac{a\times c}{ c}=\frac{a\times c}{1\times c}=\frac{a}{1}=a$

Ah d'accord donc je laisse x1 sous cette forme ?
x1 = 2(-1-√5)/2

Tu n'as toujours pas simplifier par 2

Relis ma précédente réponse, essaie de la comprendre.

Eventuellement, prends des exemples

Si j'ai bien compris cela fait 2/2 ce qui donne 1

non...

Tu " barres" les "2" et tu gardes le reste.

Ah oui donc ça fait -1-√5 ?
pour x2 je fais donc :
x2 = -2 +√20 /2
x2 = -2+√4*5 /2
x2 = -2+2√5 /2
x2 = 2(-1+√5) /2
x2 = -1+√5

OUI !

Donc pour ta dernière équation, il y a 3 solutions 0,-1+√5,-1-√5.

Oui, d'accord merci d'avoir prit le temps de m'aider, bonne soiree

De rien !

Bonne soirée à toi.