1ereES: Fonctions,courbes,.....

Bonjour, j'ai vraiment du mal avec mon devoir.
Voici ce qui me pose problème.

" Soit f la fonction définie sur IR\ {-3;0} par :

f(x) = 1/x+3 - 1/x

Démontrer que la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse -2 passe par l'origine du repère.
Déterminer les coordnnées des points d'intersection de T avec la courbe Cf
En déduire, suivant les valeurs de x, la position de la courbe Cf par rapport à T. "

Ce que je sais :

f'(x)= -1/(x+3)² +1/x²

Merci d'avance

Bonjour,

Piste pour débuter,

J'espère qu'il s'agit de

$f(x)=1x+3−1xf(x)=\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x}$

Tu calcules la dérivée :

$f′(x)=−1(x+3)2+1x2f'(x)=\frac{-1}{(x+3)^2}+\frac{1}{x^2}$

Tu peux en déduire la valeur de f'(-2)

Tu cherches l'équation de (T) : y=f'(-2)(x+2)+f(-2)

Dans cette équation, en remplaçant x par 0, tu trouveras y=0, d'où la réponse à la première question.

Le truc c'est qu'il faut que j'arrive a détailler le cacul et ... j'ai un peu de mal.
De plus, comment puis-je ensuite déterminer les coordonnées et déduire la position de Cf ( q2 ) ?

Précise : De quel calcul parles-tu ? de f'(x) ?

Ne tente pas de comprendre la seconde question avant d'avoir trouvé l'équation de (T) .
Fais la première correctement d'abord.

Je ne sais pas de quoi je parle je suis perdu.
Je pense que je parlais de T, enfin des calculs nécessaire pour la Q1

J'espère que tu as compris le calcul de f'(x) (avec les dérivées usuelles de ton cours)

Pour calculer f'(-2), il te suffit de remplacer x par -2 dans f'(x)

$f′(−2)=−1(−2+3)2+1(−2)2=....f'(-2)=\frac {-1}{(-2+3)^2}+\frac{1}{(-2)^2}=....$ (Tu comptes)

Pour calculer f(-2), tu utilises l'expression de f(x) dans laquelle tu remplaces x par -2

$f(−2)=1−2+3−1−2=...f(-2)=\frac{1}{-2+3}-\frac{1}{-2}=...$ (Tu comptes)

Lorsque tu as trouvé ces 2 valeurs, tu remplaces dans l'équation de (T) :
$y = f^{'} (- 2) (x + 2) + f (- 2)$

Oui donc f(x) / f'(x) je sais.
pareil pour f(-2) / f'(-2) du coup.

Mais je fais quoi avec :
y = f'(-2) (x+2) + f(-2) ?

Relis ma précédente réponse ...

Lorsque tu auras trouvé ces 2 valeurs (f'(-2) et f(-2)), tu remplaceras dans l'équation de (T)

Tu obtiendras ainsi l'équation de (T) .

Sauf erreur, tu devras trouver $y=−34xy=-\frac{3}{4}x$ (fonction linéaire)

Bah la Q1 est faite je pense :

-0.75 x 2 + 1.5

= 0

C'est ça?

J'ignore de quoi tu parles...

Si tu veux une vérification, explicites clairement tes calculs

f'(-2) = -0.75
f(-2) = 1.5

?

c'est bon.

Du coup j'ai la maniere de démontrer ce qu'ils me démandent a la question 1 ?

Comment puis-je résoudre la deuxieme?

Citation
Du coup j'ai la manière de démontrer ce qu'ils me demandent a la question 1 ?

A toi de voir...

Je suppose que tu as trouvé l'équation de (T) : y=-0.75x

As-tu justifié que (T) passe par l'origine du repère?

Justifie-le si ce n'est pas déjà fait.

Oui c'est fait.
Maintenant je bloque également sur la 2e partie de l'exercice...

Pour la question 2), tu dois avoir dans l'énoncé des éléments que tu ne donnes pas (un graphique par exemple ou une question intermédiaire ).

En effet, algébriquement, il faut résoudre l'équation f(x)=-075x mais ce la ramène à une équation du 3ème degré .

Indique donc ce que te donne l'énoncé.

Je n'ai rien d'autre que l'indication suivante :
Soit f la fonction définie sur R\ {-3;0} par :

f(x) = 1/x+3 - 1/x

et les questions

Je reste perplexe...mais, pourquoi parles-tu de "courbes" dans ton titre ?

A tout hasard, si tu penses que la méthode graphique est autorisée, je te joins la représentation graphique de la fonction et de la tangente (T). (Tu peux utiliser ta calculette graphique).

Tu peux ainsi faire une lecture graphique et une vérification par le calcul, (ce sera seulement une vérification, non une démonstration...).

$fichier math$

Par contre, si tu penses qu'il faut faire une**"véritable" démonstration mathématique**, attaque toi à la résolution de l'équation f(x)=-0.75x.

Tu obtiendras une équation du 3ème degré ; il faudra, connaissant la solution (-2), factoriser par (x+2) et déterminer le second facteur avec la méthode dite "par identification".

As-tu vu cette méthode en cours ?
Si c'est le cas, tu l'utilises.

Demande si tu as besoin d'aide pour faire cela.

Je suis surprise qu'il n'y ait pas de précision dans ton énoncé.