Algèbre linéaire - Changements de bases
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LL1Maths dernière édition par
Bonsoir à tous !
Voici l'énoncé sur lequel porte ma question :
Soit B=(e1,e2,e3) la base canonique de R3. On considère les vecteurs de R3 : e'1=(1,1,0), e'2=(0,0,1) et e'3=(1,0,1).
(1) Montrer que B'=(e'1,e'2,e'3) est une base de R3.
(2) Déterminer la matrice Mat(Id R3). B'<-B
(3) Déterminer les coordonnées du vecteur v=3e1-2e2+e3 dans la base B'.En fait, j'ai trouvé les réponses à l'exercice, mais je ne sais pas comment expliquer que, pour la question (2),
M=(1 0 1
1 0 0
0 1 0)
Merci d'avance pour vos réponses !
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Je déchiffre mal (!) ce que tu as écrit à la question 2...
Vu la question 3) indiquée, j'imagine que, à la 2),il est demandé la matrice de passage de B' à B
Je ne comprends pas ce que tu as écrit pour M car la 3ème colonne ne correspond pas à e'3_33 ...?
Soit P la matrice de passage de B à B' (tu écris en colonnes les coordonnées de e'1, e'2, e'3)
$p=\left(1\ 0\ 1\1\ 0\ 0\0 \ 1 \ 1\right)$
La matrice de passage de B' à B est P−1P^{-1}P−1
Tu peux la trouver à la calculette, sinon tu fais les calculs
$\left{e'_1=e_1+e_2\e'_2=e_3\e'3=e_1+e_3\right$
Après calculs, tu dois trouver
$\left{ e_1=-e'_2+e'3\e_2=e'_1+e'_2-e'_3\e_3=e'_2\right$
Donc :
$p^{-1}=\left(\ 0\ \ 1\ \ 0\-1\ \ 1\ \ 1\ \\ 1\ -1\ \ 0\right)$
Pour la 3), il te reste à calculer
$p^{-1} \times \left(\ 3\-2\\ 1\right)$
Tu dois obtenir $\left(-2\-4\\ 5\right)$
Bons calculs.
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LL1Maths dernière édition par
Merci beaucoup ! Je comprends mieux comme ça.
Bonne journée
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mtschoon dernière édition par
De rien !
Bonne journée à toi.