relier géométrie et le numérique

bonjour

pourriez-vous m'aider

1a) pour chacun des solides ci-dessous, calculer S le nombre de sommets, F le nombre de faces, A le nombre d'arêtes et présenter les résultats dans un tableau.

cube, pyramide à base triangulaire, prisme base triangulaire, pyramide base carrée, prisme à base pentagonale, pyramide base pentagonale

1b) conjecturer une relation entre S + F et A

2 a) un prisme droit a pour base un polygone à n côtés.
Exprimer S, F et A en fonction de n.

2 b) la conjecture de la partie 1. est-elle vérifiée pour ces solides ?

reprendre la partie 2. en remplaçant les prismes droits par des pyramides.
cette relation entre S + F et A est en fait valable pour tous les solides dont les faces sont des polygones, à condition que ces solides soient sans trous ni cavités. Elle a été énoncée en 1750 par le mathématicien suisse Leonhard Euler.
Pour un tel solide, calculer dans chaque cas celui des nombres S, F ou A qui manque.
a) S = 12 et F = 20
b) S = 6 et A = 12
c) F = 8 et A = 18

voici ce que j'ai trouvé

pour la 1a) j'ai trouvé
pour la 1b) je trouve S + F = A + 2

pour la 2a) je trouve S = n x 2 F = n + 2 A = n x 3
pour la 2b) je ne trouve pas

pour la 3) je ne trouve pas

pour la 4) a) A = 30 b) F = 8 c) S = 12

pourriez-vous m'aider pour les questions 2 et 3 et me dire si les autres sont bonnes

merci pour votre aide

Bonjour,

Pour la 1)a), je suppose que c'est bon...vu que tu as conjecturé correctement.
Pour la 1)b), ta conjecture est bonne
Pour la 2)a), c'est bon

Pour la 2)b), tu remplaces les expressions par leurs valeurs

S+F=(n x 2)+(n+2)=2n+n+2=3n+2
A+2=(nx3)+2=3n+2

Tu tires la conclusion

Pour la 3) S=n+1, F=n+1, A=nx2

Tu calcules S+F et A+2 et tu compares.

Pour la 4), c'est bon