Dérivé fonction quotient o racine

Bonjour,
J'ai des devoirs a réaliser pour la rentrée en Mathématiques, je rencontre des difficultés à dériver des fonctions avec quotient plus racine par exemple : Sqrt(x/(1-x)) j'utilise donc (u'v-v'u)/2 ainsi que u'/2sqrt u, mais je n'y arrive toujours pas .. Ou encore sans racine mais avec quotient (2x-3/x)^3.. Serait il possible que l'on m'aide en me montrant l'acheminenment.. ?

Bonjour,

Je te conseille de nous donner un énoncé précis (écrit à la main - un exercice par discussion) pour obtenir une aide précise.*

Faute d'énoncé précis, je t'indique quelques calculs relatifs aux dérivées des deux fonctions dont tu parles

$\fbox{f(x)=\sqrt{\frac{x}{1-x}}}$

Les formules proposées sont exactes

$U(x)=x1−xU(x)=\frac{x}{1-x}$

Tu calcules U'(x) avec la formule de dérivée d'un quotient

$U′(x)=1(1−x)−x(−1)(1−x)2=1(1−x)2U'(x)=\frac{1(1-x)-x(-1)}{(1-x)^2}=\frac{1}{(1-x)^2}$

$f′(x)=U′(x)2U(x)f'(x)=\frac{U'(x)}{2\sqrt{U(x)}}$

$\fbox{f'(x)=\frac{\frac{1}{(1-x)^2}}{2\sqrt{\frac{x}{1-x}}}$

$\fbox{g(x)=(\frac{2x-3}{x})^3}$

$U(x)=2x−3xU(x)=\frac{2x-3}{x}$

Tu calcules U'(x) avec la formule de dérivée d'un quotient

$U′(x)=2x−(2x−3)x2=3x2U'(x)=\frac{2x-(2x-3)}{x^2}=\frac{3}{x^2}$

$g′(x)=3[U(x)2]×U′(x)g'(x)=3[U(x)^2]\times U'(x)$

$\fbox{g'(x)=3(\frac{2x-3}{x})^3\times \frac{3}{x^2}}$

Si tu veux trouver le signe de ces dérivées, les expressions trouvées conviennent. Inutile de les transformer plus.

Merci pour votre réponse, c'est exactement ce dont j'avais besoin ( la dérivation) :))
Pour le premier Sqrt(x/(x-1)); peut on multiplier le quotient du numérateur par le quotient du dénominateur ?
Savez vous si (√x)-x =1 lors d'une dérivation ? ( La racine est que pour le premier x)

*Je ne suis pas sûre d'avoir bien compris tes deux dernières questions...
*
Avec les conditions d'existence nécessaires ( dénominateurs non nuls ), tu peux multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.

$abcd=ab×dc\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$

Si c'est la dérivée de √x-x que tu cherches

$(x−x)′=(x)′−(x)′=12x−1(\sqrt x -x)'=(\sqrt x)'-(x)'=\frac{1}{2\sqrt x}-1$