Ecrire un problème à l'aide de suites et le résoudre

[Chloeda]

Bonjour, je ne sais pas comment procéder pour cet exercice, un peu d'aide serait bénéfique svp!

Enoncé:
afin de lutter contre la pollution, un departement, dès l'année 2005, a contraint certaines entreprises à diminuer chaque année la quantité de produits polluants rejetés dans l'air. Ces entreprises rejetaient dans l'air 150 tonnes de ces polluants en 2005 et 122,3 tonnes en 2010.
On suppose que le rapport des masses de polluants entre deux années consecutives est constant.
Quelle sera la de polluants rejetés par ces entreprises en 2015, arrondie à l'unité ?

Merci de votre aide !

[mtschoon]

Bonsoir,

Piste,

Soit Un la quantité en 2005+n

en 2005 : $<strong>U_0$=150
en 2010 : $<strong>U_5$=122.3

Le rapport des masses de polluants entre deux années consécutives est constant, donc $(U_n$) est une suite géométrique

$U_5=U_0\times q^5$

Tu cherches q

Ensuite, en 2015, la quantité sera $U_{10}=U_0\times q^{10}$

[Chloeda]

D'accord, du coup j'ai fait :

Uo=150 U5=122,3
150 x q^5=122,3 donc q^5=122,3/150=0,8 puis 0,8^5=0,3

Donc la raison q est 0,3 , est ce cela ?

[mtschoon]

$q^5\app 0.815$

Pour avoir q, il faut prendre laracine cinquième de 0.815

Regarde si ta calculette connait.

Tu peux essayer

$0.815^{\frac{1}{5}}$

Une remarque pour éviter la racine cinquième (pour trouver q)

Vu que c'est seulement $U_{10}$ qu'il faut obtenir, tu peux passer directement de $U_5$ à $U_{10}$

$U_{10}=U_5\times q^5$

ça reviendra au même.

Tu as le choix, mais avec $U_5$, c'est plus simple .

*(Tu dois trouver $U_{10}$ ≈ 99.7, qu'il faudra arrondir à 100 vu l'énoncé)) *

[Chloeda]

d'accord merci je vous recontacte d'ici demain si j'ai d'autres questions ! merci beaucoup !!

[mtschoon]

De rien ; Bonne soirée!