Déterminer la forme trigonométrique d'un nombre complexe



  • Bonjour, je suis en train de reviser pour mon premier DS et je dois revoir mes cours de l'an dernier... Du coup j'ai des petits problemes sur certains points qui sont très simples je suis sur ...

    • Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z pour lesquels M' d'affixe Z appartient a l'axe des réels avec : Z= i (1+z)/(1-z)

    Je pense que vu que ca appartient a l'axe des reels cela veut dire que Im(Z)=0
    C'est a dire: (1+z)/(1-z)=0
    DOnc l'ensemble des points M est a pour affixe: z=x-i

    C'est ca ?

    • Déterminer la forme trigonométrique de chacun des nombres complexes donnés:
      z1= (-1-i)^4
      z2= ( √2 / 1+i ) ^6

    La je sais plus comment faire pour calculer les modules et les arguments a cause des puissances ...

    Merci d'avance



  • Bonsoir,

    Pour le premier exercice, effectivement im(z)=0im(z)=0

    Ta réponse n'a guère de sens ...(et il ne faut pas faire disparaître le i )

    Tu dois poserz=x+iy avec x∈R et y∈R et mettre Z sous forme algébrique.

    Donne tes calculs si tu as besoin.

    Tu dois trouver :

    im(z)=x2+y21(x1)2+y2im(z)=-\frac{x^2+y^2-1}{(x-1)^2+y^2}

    Ensuite, pour (x,y) ≠ (1,0), tu cherches les couples (x,y) vérifiant Im(Z)=0

    Rappel du principe pour le second exercice

    a+ib=reiθ=r(cosθ+isinθ)a+ib=re^{i\theta}=r(cos\theta+isin\theta)
    (a+ib)n=rneinθ=rn(cosnθ+isinnθ)(a+ib)^n=r^ne^{in\theta}=r^n(cosn\theta+isinn\theta)

    Si tu as besoin de détails pour le second exercice, ouvre une autre discussion.


 

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