produit vectoriel



  • bonjour. je suis sur un autre probleme de math concernant les produit vectoriel.

    soit un plan P contenant A(4,-2,-1) et B(3,0,1) et C(3,-3,-2)

    1)la question une demande de calculer les coordonées du vecteur CA ^ CB

    le résultat est |0
    |-3
    |3

    2)ensuite on me demande d'en déduire l'equation du plan P qui est :
    y-z+1=0
    sur cette question je bloque je ne sait pas comment on fait

    3)verifier que les points D(0,0,1) et E(0,-1,0) appartiennent au plan P
    sur cette question aussi je ne sait pas comment il faut si prendre

    1. la il faut montrer que le triangle ODE est rectangle en O et isocèle:

    pour cette question j'ai reussi il est bien rectange en O car le produit vectorielle OD.OE est nul donc perpendiculaire. et pour montrer qu'il est isocèle j'ai calculé les cotés OD et OE
    ||OD||²=0²+0²+1²=1 ||OE||²=0²+(-1)²+0²=1
    od=oe donc le triangle est isocèle

    5)on me demande d'en déduire les coordonnées du point I projeté orthogonal de O sur la droite (DE)

    j'ai reussi la question en faisant ceci
    si I projeté orthogonal de O sur la droite (DE).La hauteur [OI] est aussi la médiane donc I milieu de [DE] donc aprés avoir appliqué laformule on a I (0,-1/2,1/2)

    1. la on me demande de justifier que I est le projeté orthogonal de O sur le plan P

    merci de vos aide



  • salut,

    CA^CB représente la normale au plan , si tu préfère la perpendiculaire à celui ci , et CA^CB=(0,-3,3)=N
    ensuite si tu prends un point M quelconque du plan , tu sera daccord que le produit scalaire de la normal au plan et AM est nul , de meme si tu choisis BM ou CM

    calculons N.AM produit scalaire de N et AM soit de (0,-3,3) et AM(x-4,y+2,z+1)

    soit 0(x-4)-3(y+2)+3(z+1)=-3y-6+3z+3=-3y+3z-3 ceci devant etre nul , on obtient pour l'équation du plan recherché ;

    -3y+3z=3 sit en divisant tout par 3 : -y+z=1

    1. D appartient au plan car l'équation du plan est verifiée en repportant les coordonnées de D de meme pour E

    je te laisse fair un peu la suite....



  • ok, je te remercie je m'y met de suite.
    merci pour ton aide



  • j'ai fait ce que tu m'a explique et je retombe sur le resultat de l'équation du plan donc D et E appartiennent bien au plan.
    le détail c'est :
    N(0,-3,3) et D (0,0,1)

    soit 0(x-0)-3(y-0)+3(z-1)
    -3y+3z-3=0
    -3y+3z=3
    -y+z=2
    1+y-z

    pour E c'est quasiment la même chose donc je ne detaille pas.
    merci pour ton aide sur ces question j'ai bien compris le sens de la question et comment le résoudre le problème.

    par contre serait tu m'expliquer la question 6 stp
    merci beaucoup pour ton aide


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