Calculer les primitives de fonctions à l'aide des formules

Bonjour , j'ai un Dm de maths à faire .
Je suis en L1 biologie .
Il s'agit de resoudre des primitives en vu du chapitre équation différentielle Et j'aimerai de l'aide car j'ai beaucoup de mal .Merci d'avance .

Il y a deux exercices :
Ex 1 ) Trouver les primitves des fonctions suivantes à l'aide des formules.
a(x)= cos(x) / 2+ sin(x) sur
b(x)= (e^x ) / ((e^x+1)+1) sur
c(x)= 1 / x ln(x) sur ]1;+[
d(x)= 6 cos(2x) sin(2x) sur
e(x)=((x-1)^5)/ 3 sur
f(x)=((√ln(x))/x) sur ]1;+[
g(x)=((4x²)/((√(x^3) +8))) sur ]-2;+[
h(x)=sin(x) cos(x)^-27 sur
i(x)=((ex+ln(2))/ex²+ln(√2)x+ sur
j(x)= 1/x√x sur+
k(x)=ln()x²e^x^3+e sur
l(x)=x cos(x)-sin(x)/x² sur *+

Bonjour,

un exercice = un topic

Ouvre une autre discussion pour ton second exercice.

Merci de commencer par proposer tes réponses.

Ici, on ne fait pas les exercices, on aide à les faire !

pour le a(x) je trouve ln(2+sin(x))
mais pour le b(x) j'ai un peu de mal a voir comment faire.

Pour une primitive de a(x), c'est bon
Si tu dois donner l'ensemble des primitives, tu ajoutes une constante réelle.

Pour b(x), il n'y a pas suffisamment de parenthèses...

Est-ce $b(x)=exex+1+1b(x)=\frac{e^x}{e^{x+1}+1}$ ?

Si c'est ça, tu transformes :

$b(x)=1e×ex+1ex+1+1b(x)=\frac{1}{e}\times \frac{e^{x+1}}{e^{x+1}+1}$

Ainsi, tu dois facilement trouver une primitive.

oui c'est cela , j'aurais dis ( e^x)/ e((e^x)+1/e))

Si tu parles d'une primitive de b(x), c'est faux

Soit B une primitive de b :

Tu dois trouver , avec le même principe que pour a(x) :

$b(x)=1e×ln(ex+1+1)b(x)=\frac{1}{e}\times ln(e^{x+1}+1)$

Si tu n'utilises pas le latex, mets suffisamment de parenthèses.

$c(x)=1xln(x)c(x)=\frac{1}{xln(x)}$

ou

$c(x)=1xln(x)c(x)=\frac{1}{x}ln(x)$

? ? ?

Je comprend pour le ln mais pas pour le 1/e
Et pour le c c'est votre première proposition .
Comment utiliser le latex ?

1ère question :

Il faut transformer b(x) pour avoir $e^{x+1}$ au numérateur et au dénominateur et pouvoir trouver une primitive usuelle.

Alors, on transforme le numérateur

$1eex+1=1e(ex×e1)=1e(ex×e)=ex\frac{1}{e}e^{x+1}=\frac{1}{e}(e^x\times e^1)=\frac{1}{e}(e^x\times e)=e^x$

2eme question : OK pour $c(x)=1xln(x)c(x)=\frac{1}{xln(x)}$

As-tu une proposition pour une primitive ?

3ème question : Latex

Dans les rubriques de gauche : dans Math-outils, clique sur Visualisateur LaTex

Lorsqu'une formule est écrite dans le langage LaTex, il faut la sélectionner à la souris et cliquer sur Latex . les balies se mettent automatiquement.

$ln((e^x+1)+1)/e$ moi pour la b j'aurais dis ça , est ce que c'est bon ?

Pour la c j'aurais dis ln(ln(x))

Pour la c, ta réponse est bonne.

Pour la b, as-tu regardé la question que je t'ai posé à 12h11 ?

Ai-je bien compris ce que tu as voulu écrire ? ? ?

Tu n'as pas donné de réponse claire...

Dans ta proposition , tu indiques $e^x+1$ et non $e^{x+1}$ ? ? ?

Ah oui tu as raison j'ai fais un erreur de frappe !
Ensuite pour la d ,j'ai trouvé $3/2)(cos^2(2x))$ et pour la e , $1/18)(x-1)^6$
Tu en pense quoi ?

Pour la b c'est donc bon

OK aussi pour la d et pour la e

Pour la f et la g, modifie ton énoncé en mettant suffisamment de parenthèses car il y a des ambiguïtés.

Voila j'ai modifié , par contre je n'y arrive pas a la F,G, H et I
Pour la j) ((-2)/√x)) et k) ((ln $p i$ )/((e^(x³)+e)))

Piste pour f

Si j'ai bien lu :

$f(x)=ln(x)xf(x)=\frac{\sqrt{ln(x)}}{x}$

Tu peux l'écrire :

$f(x)=(ln(x))12×1xf(x)=(ln(x))^{\frac{1}{2}} \times \frac{1}{x}$

Tu dois reconnaître une primitive usuelle

La primitive de 1/x ,c'est (-1/x²)

Tu confonds dérivée et primitive ...la dérivée de 1/x est -1/x²

Pour f

Tu poses U(x)=ln(x) donc U'(x)=1/x

f(x) est de la forme $u(x)]^nu'(x)$ avecn=1/2

Tu peux donc trouver une primitive F qui vaut ....

On a donc (ln(x)^(1/2)) * 1/x et avec ça comment on procède ?

C'est du cours...

Une primitive de $\text{u^nu'$est $\text{\frac{u^{n+1}}{n+1}$ (pour n ≠ -1)

donc ça donne : $ln(x)^(3/2))/(1/2)+1$

Ensuite pour la g j'aurais dis : ln (x +√x²+8)+constante car sous la forme ln(t√t²+a)+const

Pour une primitive de f,ton écriture est des plus confuses...!

Je te donne la réponse :

$23(ln(x))32\frac{2}{3}(ln(x))^{\frac{3}{2}}$

Vérifie la tienne.

Comment arrives tu as obtenir cela ? peux tu me montrer le développement

Tu appliques la formule du cours rappelée à 08h37, c'est tout.

Tu prends U(x)=ln(x) donc U'(x)=1/x et n=1/2 donc...

Tu as écrit :
Citation
Ensuite pour la g j'aurais dis : ln (x +√x²+8)+constante car sous la forme ln(t√t²+a)+const

Bizarre...

Est-ce que g(x) est bien :

$g(x)=4x2x3+8g(x)=\frac{4x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ ?

Je ne sais toujours pas si le "8" est sous le radical ou non.

Si g(x) est bien l'expression que je viens de t' indiquer, pense à utiliser la propriété suivante :
$\text{une primitive de \frac{u'}{2\sqrt u} est \sqrt u$

Je te laisse terminer la recherche des primitives des dernières fonctions

Dans tout cet exercice, tu as seulement à reconnaître des primitives usuelles .
Alors apprends ton cours avec soin et applique le.

Bon travail.

Oui le 8 est bien sous la racine .
Je comprend ta formule mais je n'ai pas de 2 devant la racine dans mon cas . Comment procédé?
Sinon pour le h(x) je trouve(-cos^26)/26 est ce bon ?
Je ne parviens pas à trouver i(x)
Pour j(x) je trouve -2/√x
et la primitive de k(x) , ((ln(π)e^((x^3)+e))/3
Par contre je ne trouve pas l(x)

Citation
Je comprends ta formule mais je n'ai pas de 2 devant la racine dans mon cas . Comment procédé?

Ce n'est pas automatique !
Il faut transformer g(x) avec un peu d'astuce.

$g(x)=8x22x3+8=83(3x22x3+8)g(x)=\frac{8x^2}{2\sqrt{x^3+8}}=\frac{8}{3}(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+8}})$

Donc Primitive = .................

La primitive est donc √x³+8

Mais non...il manque le 8/3

Une primitive ( ne dis pas "la" car il y en a une infinité...) est :

$83x3+8\frac{8}{3}\sqrt{x^3+8}$

ah oui pardon j'ai oublié le 8/3

Citation
Sinon pour le h(x) je trouve(-cos^26)/26 est ce bon ?

Il y a un problème au niveau du signe "-"

le "-26" est en exposant ( revois ce que signifie une puissance négative si besoin)

Revois tes calculs

Tu aurais dû trouver :

$126(cosx)−26\frac{1}{26}(cosx)^{-26}$

Cela peut s'écrire :

$126(cosx)26\frac{1}{26(cosx)^{26}}$