Primitives IPP



  • Bonjour , j'ai un Dm de maths à faire .
    Je suis en L1 biologie .
    Il s'agit de resoudre des primitives en vu du chapitre équation différentielle . Et j'aimerai de l'aide car j'ai beaucoup de mal .Merci d'avance .

    Ex) Trouver les primitives des fonctions suivantes à l'aide d'une ou plusieurs IPP.
    m(x)=((e^x)sin(x)) sur R
    n(x)= ((e^5x)(x+2)) sur5
    o(x)= ln(x) sur *+
    p(x)=xln(x) sur *+
    q(x)= ((x²)(e^x) sur
    r(x)=ln(x)² sur *+
    s(x)= xsin(x) sur
    t(x)=(e^e^5x)(1+x) sur R
    u(x)= ln(x)/x² sur *+
    v(x)=x/cos(x)² sur [π-/2;π/2]
    w(x)= x/√x+1 sur ]-1;+∞[
    z(x)= ln(1+x) sur ]-1;+∞[


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je n'ai pas l'intention de faire 12 IPP ! ! !

    Je te fais seulement la première pour t'éclairer sur la méthode.

    C'est la même méthode à utiliser partout dans cet excercice.

    Je te conseille de commencer par regarder ton cours avec soin et refaire les exercices corrigés qui y figurent pour t'entraîner.

    NOTATION : comme j'ignore si tu connais le symbole d'intégration \bigint\bigint , je vais appeler "Prim" une primitive.

    Adapte à tes notations

    Formule utilisée : U et V étant deux fonctions de x et U' V' leurs dérivées respectives

    $\fbox{\text{prim(uv')=uv-prim(vu')}$

    $\text{\fbox{f(x)=e^xsinx}$

    Soit F une primitive de f

    On pose :

    $\text{u(x)=e^x ; u'(x)=e^x \ v'(x)=sinx ; v(x)=-cosx$

    $\text{f(x)=(-e^xcosx)-prim(-cosxe^x)=-e^xcosx+prim(cosxe^x)$

    Nouvelle intégration par parties pour calculer $\text{prim(cosxe^x)$

    $\text{u(x)=e^x ; u'(x)=e^x \ v'(x)=cosx ; v(x)=sinx$

    $\text{prim(cosxe^x)=(e^xsinx)-prim(sinxe^x)=e^xsinx-f(x)$

    En reportant dans F(x) (première expression trouvée) , on obtient :

    $\text{f(x)=-e^xcosx+e^xsinx-f(x)$

    En transposant :

    $\text{2f(x)=-e^xcosx+e^xsinx$

    En divisant par 2 :

    $\text{\fbox{f(x)=\frac{e^x(sinx-cosx)}{2}}$

    J'ai fait ma B.A. ; à toi de faire les 11 autres IPP .

    Une remarque :
    Tu dois bien sûr décomposer chaque fonction en produit de deux fonctions.
    Pour lnx et ln(1+x) pense à écrire lnx=1lnx et ln(1+x)=1ln(1+x)

    Bon travail .



  • Je l'avais fais mais je trouvais pas le meme resultat final que toi j'avais fais une erreur de calcul sur la deuxieme primitive !
    Je suis parvenu a faire toute les IPP sauf la P(x),R(x) et T(x)


  • Modérateurs

    Je t'en fais une de plus !* (C'est ma journée de bonté...)*

    $\fbox{\text{p(x)=xlnx}$

    Soir P une primitive de p

    Tu poses :

    $\text{u(x)=lnx ; u'(x)=\frac{1}{x}\v'(x)=x ; v(x)=\frac{1}{2}x^2$

    D'où :

    $\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-prim(\frac{1}{2}\frac{x^2}{x})$

    $\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-prim(\frac{1}{2}x)$

    $\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{2}\frac{x^2}{2}$

    $\fbox{\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{4}x^2}$

    Pour les deux dernières dont tu parles, je ne risque pas t'aider car tes écritures sont trop ambigües...

    Bon DM.


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