Primitives IPP

Bonjour , j'ai un Dm de maths à faire .
Je suis en L1 biologie .
Il s'agit de resoudre des primitives en vu du chapitre équation différentielle . Et j'aimerai de l'aide car j'ai beaucoup de mal .Merci d'avance .

Ex) Trouver les primitives des fonctions suivantes à l'aide d'une ou plusieurs IPP.
m(x)=((e^x)sin(x)) sur R
n(x)= ((e^5x)(x+2)) sur5
o(x)= ln(x) sur *+
p(x)=xln(x) sur *+
q(x)= ((x²)(e^x) sur
r(x)=ln(x)² sur *+
s(x)= xsin(x) sur
t(x)=(e^e^5x)(1+x) sur R
u(x)= ln(x)/x² sur *+
v(x)=x/cos(x)² sur [π-/2;π/2]
w(x)= x/√x+1 sur ]-1;+∞[
z(x)= ln(1+x) sur ]-1;+∞[

Bonjour,

Je n'ai pas l'intention de faire 12 IPP ! ! !

Je te fais seulement la première pour t'éclairer sur la méthode.

C'est la même méthode à utiliser partout dans cet excercice.

Je te conseille de commencer par regarder ton cours avec soin et refaire les exercices corrigés qui y figurent pour t'entraîner.

NOTATION : comme j'ignore si tu connais le symbole d'intégration $\bigint$ , je vais appeler "Prim" une primitive.

Adapte à tes notations

Formule utilisée : U et V étant deux fonctions de x et U' V' leurs dérivées respectives

$\fbox{\text{prim(uv')=uv-prim(vu')}$

$\text{\fbox{f(x)=e^xsinx}$

Soit F une primitive de f

On pose :

$\text{u(x)=e^x ; u'(x)=e^x \ v'(x)=sinx ; v(x)=-cosx$

$\text{f(x)=(-e^xcosx)-prim(-cosxe^x)=-e^xcosx+prim(cosxe^x)$

Nouvelle intégration par parties pour calculer $\text{prim(cosxe^x)$

$\text{u(x)=e^x ; u'(x)=e^x \ v'(x)=cosx ; v(x)=sinx$

$\text{prim(cosxe^x)=(e^xsinx)-prim(sinxe^x)=e^xsinx-f(x)$

En reportant dans F(x) (première expression trouvée) , on obtient :

$\text{f(x)=-e^xcosx+e^xsinx-f(x)$

En transposant :

$\text{2f(x)=-e^xcosx+e^xsinx$

En divisant par 2 :

$\text{\fbox{f(x)=\frac{e^x(sinx-cosx)}{2}}$

J'ai fait ma B.A. ; à toi de faire les 11 autres IPP .

Une remarque :
Tu dois bien sûr décomposer chaque fonction en produit de deux fonctions.
Pour lnx et ln(1+x) pense à écrire lnx=1lnx et ln(1+x)=1ln(1+x)

Bon travail .

Je l'avais fais mais je trouvais pas le meme resultat final que toi j'avais fais une erreur de calcul sur la deuxieme primitive !
Je suis parvenu a faire toute les IPP sauf la P(x),R(x) et T(x)

Je t'en fais une de plus !* (C'est ma journée de bonté...)*

$\fbox{\text{p(x)=xlnx}$

Soir P une primitive de p

Tu poses :

$\text{u(x)=lnx ; u'(x)=\frac{1}{x}\v'(x)=x ; v(x)=\frac{1}{2}x^2$

D'où :

$\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-prim(\frac{1}{2}\frac{x^2}{x})$

$\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-prim(\frac{1}{2}x)$

$\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{2}\frac{x^2}{2}$

$\fbox{\text{p(x)=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{4}x^2}$

Pour les deux dernières dont tu parles, je ne risque pas t'aider car tes écritures sont trop ambigües...

Bon DM.