Double IPP

Bonjour , je suis en L1 bio et j'ai un controle bientot en maths et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour comprendre quelque étapes .
Exemple d'exercice que je fais pour m'entrainer :
y'(x)+y(t)=cos(2t) ,y(0)=2
Je parviens à faire plus ou moins les étapes mais quand il faut resoudre Delta'=PRIM cos(2t)e^t je n'arrive pas a un bon resultat .
Quelqu'un pourrait m'expliquer en detail svp .

Bonsoir,

Si c'est PRIM cos(2t)e^t qui te pose problème, tu fais une double IPP
( tu en as fait une douzaine récemment...)

Piste :

1ere IPP

$\text{u(t)= e^t ; u'(t)=e^t\v'(t)=cos(2t) ; v(t)=\frac{1}{2}sin(2t)$

Tu dois trouver :

$\text{prim cos(2t)e^t=-\frac{1}{2}e^t sin(2t)-\frac{1}{2}prim e^t sin(2t)$

2eme IPP pour PRIM e^t sin(2t)

$\text{u(t)=e^t ; u'(t)=e^t\v'(t)=sin(2t) ; v(t)=-\frac{1}{2}cos(2t)$

Tu dois trouver :

$\text{prim e^t sin(2t)=-\frac{1}{2}cos(2t) e^t+\frac{1}{2}prim cos(2t)e^t$

Tu substitues..., tu transposes..., et au final, tu dois obtenir:

$\text{prim cos(2t)e^t=\frac{2}{5}e^tsin(2t)+\frac{1}{5}e^tcos(2t)$

Je comprend j'avais fais une erreur sur la primitive de sin(2t) mais comment arrives tu as trouver ce resultat en mettant tout ensemble

C'est exactement le même principe que la double IPP que je t'ai rédigé dans un autre topic.

Va voir :

http://www.mathforu.com/sujet-23236.html

Ici, comme je te l'avais déjà expliqué, j'ai réduis en écrivant :

Citation
Tu substitues..., tu transposes...,