Calcul d'une intégrale triple sur un domaine

[lagranget]

Bonjour à tous, même si j'ai le corrigé de l'exercice ci-dessous je ne comprends pas, en fait c’est juste le début du corrigé que je ne comprends pas, pour la suite le calcul je sais faire. Pourriez-vous m'aider?

Calculer l'intégrale triple: ∫∫∫ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
𝐷={(𝑥,𝑦,𝑧)∈R3 𝑥≥0,𝑦≥0,𝑧≥0,𝑥+𝑦+𝑧≤1}

J'ai comme réponse: I=∫∫∫ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
en faisant x, x ≤ 1-y-z , puis y, y ≤ 1-z
I=∫(b=z,a=0) ∫(b=z , a=0) ∫(b=1-z , a=0) ∫(b= 1-y-z , a=0) 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

J'aimerais savoir comment on a réussi à trouver z , 1-z , 1-y-z pour chacune des intégrales?
Je sais qu'on a utlisé 𝑥+𝑦+𝑧≤1 pour trouver x ≤ 1-y-z , puis y ≤ 1-z mais ensuite pourquoi pour la dernière intégrale on trouve z, et non 1?

[flaja]

$\int \int \int r^{2}dxdydz$ avec $x\ge 0,y\ge ,z\ge 0,x+y+z\le 1$
on intègre sur le volume du tétraèdre de sommet O ayant pour arêtes les 3 vecteurs i, j, k du repère
quand on fixe z avec la première intégrale, il reste la contrainte : $x+y\le 1-z$
car on intègre sur le triangle parallèle au plan xOy
${\int }_0^{1}dz\int \int r^{2}dydx$ avec $x\ge 0,y\ge ,x+y\le 1-z$
quand on fixe y avec la deuxième intégrale, y varie de 0 à 1-z
il reste la contrainte pour x : $x\le 1-z-y$
${\int }_0^{1}dz{\int }_0^{1-z}dy\int r^{2}dx$ avec x qui varie de 0 à 1-z-y
car on intègre sur le segment parallèle à Ox
soit ${\int }_0^{1}dz{\int }_0^{1-z}dy{\int }_0^{1-z-y}{r}^{2}dx$