Résolution d'une inéquation avec exponentielle

Bonjour,

Ma fille est en terminale ES et n'arrive pas à résoudre une inéquation ... je me suis penché sur le problème, mais moi même je bloque. Voici l'inéquation à résoudre :

$exp(2x)+11−exp(2x)≥0\frac{exp(2x)+1}{1-exp(2x)}\geq 0$

De premier abord x≠0. ce qui n'est pas un problème pour le démontrer.

Cette inéquation reviendrait à dire que $exp(2x)+1≥0exp(2x)+1\geq 0$ (en multipliant le dénominateur des 2 cotés)

$⇔exp(2x)+exp0≥0⇔exp(2x)≥−exp0\Leftrightarrow exp(2x) + exp0\geq 0 \Leftrightarrow exp(2x) \geq -exp0$

et là je ne vois plus comment continuer car il faudrait que se soit sous la forme $\Leftrightarrow a=b$ et dans mon cas il y a un signe négatif devant $e x p$

Suis-je dans le vrai ? Est-ce bien ainsi que l'on procède ?

D'avance merci pour votre aide

Bonsoir,

Pistes,

Oui, on résout sur D=R*

Non pour la suite ( on ne multiplie pas dans une inéquation, sans savoir le signe de la quantité par laquelle on multiplie )

Le signe d'un quotient (c'est de cela dont il s'agit) dépend su signe du numérateur et du dénominateur.

Ici, on peut justifier facilement pour pour tout x , $e^{2x}$ +1 > 0

Le quotient sera positif si et seulement si $1-e^{2x}$ > 0

Il reste donc à résoudre, sur R*, l'inéquation $1−e2x>01-e^{2x} \gt 0$

donc

$1-e^{2x}$ >0
$⇔\Leftrightarrow$ $e^{2x}$ < $e^0$
$⇔\Leftrightarrow$ 2x<0
$⇔\Leftrightarrow$ x<0

donc le dénominateur sera positif (et donc la fraction entière) pour tout x<0 (vu que le numérateur est de toute façon positif)

donc S=]- $∞\infty$ ;0[

C'est bon.

OK, merci pour votre aide précieuse

De rien !