Donner la formule de récurrence puis la formule explicite d'une suite

bonjour,

j'ai besoin d'aide svp
soit (Un) une suite arithmétique définie pour n ∈ R on a u4=3 et u7=15

1)déterminer les éléments caractéristiques de la suite (un)
2)donner la formule de récurrence puis la formule explicite de la suite (un)

besoin d'aide, urgent svp?
merci
danyboone59

Bonjour,

Tu as écrit
Citation
n ∈ R
C'est une erreur.
Je pense que tu as voulu écrire n∈N

Piste,

$U_n=U_0+nr$

d'où

$\left{U_4=U_0+4r\U_7=U_0+7r\right$

d'où

$\left{3=U_0+4r\15=U_0+7r\right$

Tu résous ce système pour trouver $U_0$ et r

j'ai fais comme ceci :
u n=u1+(n-1)r

d'où u1+3r=3
u1+6r=15

ce qui donne u0=-13 et r=4

est ce bien cela les caractéristiques?

pouvez vous m'aider pour la formule de récurence et explicite?
merci
danyboone59

Tu avais mis n∈R, ce qui n'a pas de sens.

n est nécessairement un naturel mais j'ignore si le premier terme est $U_0$ ou $U_1$ ( c'est à dire si n∈N ou si n∈N* ).

Regarde avec soin ton cours et/ou ton énoncé

Je te réponds avec le premier terme $U_0$ (c'est à dire n ∈N)

Tes calculs sont bons .

$U_0$ =-13 et r=4

La formule de récurrence est

$U_{n+1}=U_n+r$

Donc

$U_{n+1}=U_n+4$

La formule explicite est :

$U_n=U_0+nr$

Donc

$n∈NU_n=-13+4n, \ pour \ n \in N$

Si le premier terme doit être U1, tu adaptes.

ah ok je pense avoir compris je vais essayer les autres exo et merci

De rien .

Je te conseille de refaire l'exercice tout seul, pour être sûr de bien maîtriser.

oui j'ai du mal avec la résolution des systèmes

Reposte si tu as besoin d'une explication complémentaire.

merci :razz: :razz:

De rien !