Déterminer les caractéristiques d'une suite géométrique

bonjour,

pouvez vous m'aider svp
soit (vn) une suite géométrique définie pour n∈R.
v2=2 et v5=54

a) déterminer les caractérstiques de la suite (vn)

voici ma réponse :
On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite géométrique et est souvent noté q)
v(n+1) = vn × q

et ensuite je bloque
aidez moi svp
merci
danyboone59

Bonjour,

Comme je te l'ai déjà dit pour la suite arithmétique, n∈Rn'a pas de sens

n doit être naturel.

Merci de donner un énoncé correct.

dans ce cas mon professeur de maths c'est tropé car il a bien noté n∈R mais ça doit être une erreur de sa part c'est certzinement nEN

Si on prend n ∈ N , le premier terme est $V_0$

Tu utilises la même démarche que pour la suite arithmétique.

$V_n=V_0.q^n$

D'où

$V_2=V_0.q^2$
$V_5=V_0.q^5$

Tu obtiens un système à résoudre.

ne parvenant pas à résoudre ce système, voici ma façon de faire :
V2=V0xq²
V5=V0xq^5

2/54=q^-3
54/2=q^3
27=q^3

et je bloque là
merci pour votre aide

je continue ma réflexion :
27=q³ donc 3³=27
donc q=3

v2=2
v3=2x3=6
v4=6x3=18
v5=18x3=54

donc q=3 est ce bien cela?

pouvez vous m'aider pour la formule de récurrence puis la formule explicite svp?

merci

Oui, q=3

Vu que l'on te demande les caractéristiques, il faut aussi donner le 1er terme $V_0$

$V_2=V_0.q^2$

Tu déduis $V_0$

Ensuite, tu appliques tout simplement ton cours, en remplaçant $V_0$ et q par leurs valeurs.

$V_{n+1}=q.V_n \ \ V_n=V_0.q^n$

v2=2
v1=2/3
v0=2/9

exemple : v4=(2/9)x3^4=18

est ce bien cela?

pouvez vous m'aider pour la formule par récurrence et explicite svp?
merci

C'est bien ça pour $V_0$

Pour la formule de récurrence (qui veut dire $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$ ) et la formule explicite ( qui veut dire Vn en fonction de n), je t'ai déjà répondu dans mon précédent message ( regarde les deux dernières lignes écrites)

ah oui ok merci
je vais le refaire seul
merci beaucoup
danyboone59

De rien !