Traduire un énoncé sous forme de suite géométrique


  • D

    Bonjour,

    Petit problème pour un exercice

    Énoncé :

    Les âges d'un enfant, de sa mère et de son arrière grand-père sont des termes successifs d'une suite géométrique.

    La somme de leurs âges est égale à 126
    Le produit de leurs âges est égale à 13 824

    Questions :

    1/ Exprimer le produit des âges en fonction de l'âge de la mère.
    En déduire l'âge de la mère.

    2/ Ecrire une équation vérifiée par la raison de la suite.
    En déduire la valeur de cette raison, puis l'âge des autres membres de la famille.

    Mes réponses :

    1/ grand-père = A , mère = B et l'enfant = C

    13 824 = ABC

    B = 13 824 / ( B*C )

    Mais comme il y a 3 inconnus , je ne comprends pas ...

    Merci de bien vouloir m'aider


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Piste pour démarrer,

    Soit q la raison de la suite.

    C=qB A=BqC=qB \ A=\frac{B}{q}C=qB A=qB

    Donc

    ABC=Bq×B×qBABC=\frac{B}{q}\times B \times qBABC=qB×B×qB

    Après simplification par q:

    ABC=B3ABC=B^3ABC=B3

    Donc

    B3=13824B^3=13 824B3=13824

    (Pour trouver B, tu peux prendre la racine cubique de 13824 à la calculette)


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