Vérifier qu'une matrice est nilpotente et déterminer inverse

[momona]

Bonsoir,

j'ai été absent, et j'ai du mal a faire les exos suivants:

Dans M 4(R), on pose
M=(0 1 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0)

Verifier que M est nilpotente et determiner l'inverse de (I4-M)

Alors je sais qu'une matrice est nilpotente si il existe un entier naturel p non nul tel que M^p est nulle.

Mais je ne sais pas comment prouver cela..

MErci d'avance pour l'aide.

[mtschoon]

Bonsoir,

Calcule M x M =M² et tu trouves la matrice nulle, d'où la réponse.

[momona]

Ah oui c'etait tout simple merci !

J'ai une autre question:

J'ai deux matrices:
A=(2 1 0
-1 2 3
4 5 6 )
B=(3
-6
5)

Je dois faire le produit AxB=(0
0
12)
ET apres je dois prouver par l'absurde que A est non inversible... MAis je sais pas troop comment faire .. un petit coup de main serait le bienvenu.

[mtschoon]

OK pour A x B

Ta dernière question me semble bizarre car si A est bien ce que j'ai lu
$a=\left(\ 2\ 1\ 0\-1\ 2\ 3\\ 4\ 5\ 6 \right)$,
cette matrice A est inversible et

$$\begin{gathered} a^{-1}=\left(-1/4-1/21/4 \\ 3/21-1/2-13/12-1/25/12\right) \end{gathered}$$

Alors ?

[momona]

merci d'avoir pris la peine de me repondre. Effectivement il y a une erreur dans la matrice A=(2 1 0
-1 2 3
0 5 6 )

Au final j'ai reussi a faire et exercice et j'ai eu la correction aujourd'hui tout est clair.

Bonne journée.

[mtschoon]

Effectivement, un 0 au lieu d'un 4, ça change tout !

Bonne semaine.