loi de composition o

Bonjour,

J'ai fais un petit exercice, et j'aimerais bien avoir votre avis.

Soit un ensemble E et soit H, l'ensemble des applications de f de E dans E
A) la composition (fog) de ces applications est-elle une opération définie sur H ?

J'ai essayé de représenté tout ça

Ensuite j'ai noté ceci:

f est une application de E dans E
∀ x ∈ E ∃y∈E y=f(x)

Conclusion:
La composition de gof n'est pas définie sur H mais seulement sur E à E

Bonjour,

Je pense que tu as mal compris.

Soit f et g deux applications de Hc'est à dire deux applications de E dans E

Pour tout x de E : fog(x)=f[g(x)]

Pour tout x de E, g(x) appartient à E vu que g est une application de E dans E

g(x) étant dans E, f[g(x)] appartient à E vu que f est une application de E dans E

fog(x) appartient donc à E

Conclusion : fog est une application de E dans E, donc fog appartient à H

La loi o est bien définie sur H

Bonsoir Mtschoon,

Merci pour ta réponse, je vais prendre note et essayer de comprendre toute tes explications.

Merci encore