loi de composition o


  • A

    Bonjour,

    J'ai fais un petit exercice, et j'aimerais bien avoir votre avis.

    Soit un ensemble E et soit H, l'ensemble des applications de f de E dans E
    A) la composition (fog) de ces applications est-elle une opération définie sur H ?

    J'ai essayé de représenté tout ça

    http://img15.hostingpics.net/pics/468722791.png

    Ensuite j'ai noté ceci:

    f est une application de E dans E
    ∀ x ∈ E ∃y∈E y=f(x)

    Conclusion:
    La composition de gof n'est pas définie sur H mais seulement sur E à E


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je pense que tu as mal compris.

    Soit f et g deux applications de Hc'est à dire deux applications de E dans E

    Pour tout x de E : fog(x)=f[g(x)]

    Pour tout x de E, g(x) appartient à E vu que g est une application de E dans E

    g(x) étant dans E, f[g(x)] appartient à E vu que f est une application de E dans E

    fog(x) appartient donc à E

    Conclusion : fog est une application de E dans E, donc fog appartient à H

    La loi o est bien définie sur H


  • A

    Bonsoir Mtschoon,

    Merci pour ta réponse, je vais prendre note et essayer de comprendre toute tes explications.

    Merci encore


Se connecter pour répondre