Algèbre linéaire, familles libres et familles liées

Bonsoir,

J'ai une question concernant le chapitre sur l'algèbre linéaire. En effet, j'aimerai savoir si dire qu'une famille est liée c'est équivaut à dire que c'est une famille libre. En gros est-ce que famille libre = famille liée ?
Une question qui paraît débile en soit, m'enfin je tente.

Merci.

Bonsoir,

Une famille libre n'est pas liée
Une famille liée n'est pas libre.

Regarde ici les définitions précises :

https://fr.wikiversity.org/wiki/Espace_vectoriel/Familles_de_vecteurs

Bonsoir,

Merci pour votre réponse ! Oui je viens de comprendre ça après avoir relu mon cours plusieurs fois...

Aussi ! Pour mq qu'une famille est libre, il faut trouver la matrice associé, l'échelonné à l'aide du pivot de Gauss puis en déduire qu'il n'y a pas de valeurs secondaires donc elle est libre ? Ça c'est dans le cas si la famille est de 3 vecteurs ou plus ?

Quand il y a 1 seul vecteur il faut qu'il soit différent de 0, et pour 2 vecteurs il faut qu'ils soient non colinéaires c'est bien ça ?

Effectivement, un vecteur non nul constitue une famille libre.

Deux vecteurs non colinéaires (nécessairement non nuls) constituent une famille libre.