exercice combinaison 2

[Augustin1340]

Bonsoir,

Prouver que $2^n$ est le nombre total de parties d'un ensemble à n éléments

Merci pour votre aide

Merci d'écrire l'énoncé à la main.

[mtschoon]

Bonjour,

Comme je te l'ai déjà dit, écris TOUT l'énoncé à la main pour éviter toute ambiguïté, car on peut confondre avec un scan.

Cette question est la conséquence de l'exercice précédent (je suppose que les deux questions étaient à la suite l'une de l'autre)

Alors, commence par l'exercice précédent

Idée,

Soit E un ensemble à n éléments.

$c_n^0$ est le nombre de parties à 0 élément (on choisit 0 élément parmi n ; il y a une partie, c'est la partie vide)
$c_n^1$ est le nombre de parties à 1 élément (on choisit 1 élément parmi n )
$c_n^2$ est le nombre de parties à 2 éléments (on choisit 2 élément parmi n )
...
...
$c_n^{n-1}$ est le nombre de parties à (n-1) éléments (on choisit (n-1) éléments parmi n )
$c_n^n$ est le nombre de parties à n éléments (on choisit n éléments parmi n ; il y a une partie, c'est E )

En ajoutant, on obtient le nombre total de parties de l'ensemble E ; en appliquant le formule précédemment démontrée, tu obtiens le résultat voulu .

*Remarque : tu peux aussi raisonner sans utiliser la formule précédent, pour trouver $2^n$.

Tout dépend comment sont organisées ces questions dans ton énoncé.*