Problème de fractions.


  • B

    Bonjour j'espère cette fois-ci ne pas m'être trompée pour ouvrir ma propre discussion, je n'arrive vraiment pas à résoudre ce problème pourriez-vous m'aider?

    Trouver une fraction qui ne change pas quand on ajoute 7 à son numérateur et 9 à son dénominateur et qui vaut 3,75 quand on ajoute 1 au numérateur et quand on soustrait le numérateur au dénominateur.


    * * *


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tu as très bien compris comment il fallait ouvrir une nouvelle discussion.

    Piste pour ton exercice,

    Tu fais une mise en équations de l'énoncé.

    Soit xy\frac{x}{y}yx la fraction cherchée

    $\left{\frac{x}{y}=\frac{x+7}{y+9}\3.75=\frac{x+1}{y-x}\right$

    (Conditions d'existence : y ≠ 0 , y+9 ≠ 0, y-x ≠ 0)

    Tu fais les produits en croix pour supprimer les dénominateurs ; tu simplifies au mieux et tu résous le système.

    Sauf erreur, tu dois trouver x=14 et y=18

    Reposte si besoin.


  • B

    Désolé de vous déranger encore , j'ai essayé de faire les produits en croix mais à chaque fois je m'emmêle les pinceaux et ça finit par du gribouillage j'ai du mal à comprendre la technique pour arriver au résultat de x=14 et y=18
    En tout cas merci pour votre aide dans le message précèdent je vais essayer encore de chercher.


  • mtschoon

    Je te débrouille un peu la situation.

    Pour la première équation, en faisant les produits en croix :

    x(y+9)=y(x+7) <=> xy+9x=yx+7y <=> 9x=7y <=>y=97xy=\frac{9}{7}xy=79x

    Pour la seconde équation, en faisant les produits en croix :

    3,75(y−x)=x+13,75(y-x)=x+13,75(yx)=x+1

    Tu remplaces y par 97x\frac{9}{7}x79x et tu termines la résolution pour trouver x.

    Lorsque tu auras x (x=14), tu en déduiras y.

    Bons calculs.


  • B

    Merci !
    Je trouve
    3,75(y-x)= x+1
    3,75(97\frac{9}{7}79 x-x)=x+1
    13528\frac{135}{28}28135x- 3,75x=1x
    1514\frac{15}{14}1415x=1x
    x=1514\frac{15}{14}1415
    Ce n'est sûrement pas ça..


    * * *


  • mtschoon

    Effectivement...

    3.75(97x−x)=x+13.75(\frac{9}{7}x-x)=x+13.75(79xx)=x+1

    3.75(27x)=x+13.75(\frac{2}{7}x)=x+13.75(72x)=x+1

    Essaie de poursuivre.


  • B

    Mais pourquoi on passe de 97\frac{9}{7}79 à 27\frac{2}{7}72

    Et doit-on mettre 3,75 sous forme de fraction ?
    Désolé pour toute ces questions mais je ne suis pas très forte en mathématiques...


    * * *


  • mtschoon

    97x−x=97x−1x=(97−1)x=(97−77)x=27x\frac{9}{7}x-x=\frac{9}{7}x-1x=(\frac{9}{7}-1)x=(\frac{9}{7}-\frac{7}{7})x=\frac{2}{7}x79xx=79x1x=(791)x=(7977)x=72x

    Pour le 3.75, tu fais comme tu veux.

    3.75(27x)=x+1↔3.75×27x=x+1↔7.57x=x+13.75(\frac{2}{7}x)=x+1 \leftrightarrow \frac{3.75 \times 2}{7}x=x+1 \leftrightarrow \frac{7.5}{7}x=x+13.75(72x)=x+173.75×2x=x+177.5x=x+1

    Essaie de terminer.


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