Problème de fractions.

Bonjour j'espère cette fois-ci ne pas m'être trompée pour ouvrir ma propre discussion, je n'arrive vraiment pas à résoudre ce problème pourriez-vous m'aider?

Trouver une fraction qui ne change pas quand on ajoute 7 à son numérateur et 9 à son dénominateur et qui vaut 3,75 quand on ajoute 1 au numérateur et quand on soustrait le numérateur au dénominateur.

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Bonjour,

Tu as très bien compris comment il fallait ouvrir une nouvelle discussion.

Piste pour ton exercice,

Tu fais une mise en équations de l'énoncé.

Soit $xy\frac{x}{y}$ la fraction cherchée

$\left{\frac{x}{y}=\frac{x+7}{y+9}\3.75=\frac{x+1}{y-x}\right$

(Conditions d'existence : y ≠ 0 , y+9 ≠ 0, y-x ≠ 0)

Tu fais les produits en croix pour supprimer les dénominateurs ; tu simplifies au mieux et tu résous le système.

Sauf erreur, tu dois trouver x=14 et y=18

Reposte si besoin.

Désolé de vous déranger encore , j'ai essayé de faire les produits en croix mais à chaque fois je m'emmêle les pinceaux et ça finit par du gribouillage j'ai du mal à comprendre la technique pour arriver au résultat de x=14 et y=18
En tout cas merci pour votre aide dans le message précèdent je vais essayer encore de chercher.

Je te débrouille un peu la situation.

Pour la première équation, en faisant les produits en croix :

x(y+9)=y(x+7) <=> xy+9x=yx+7y <=> 9x=7y <=> $y=97xy=\frac{9}{7}x$

Pour la seconde équation, en faisant les produits en croix :

$3, 75 (y - x) = x + 1$

Tu remplaces y par $97x\frac{9}{7}x$ et tu termines la résolution pour trouver x.

Lorsque tu auras x (x=14), tu en déduiras y.

Bons calculs.

Merci !
Je trouve
3,75(y-x)= x+1
3,75( $97\frac{9}{7}$ x-x)=x+1
$13528\frac{135}{28}$ x- 3,75x=1x
$1514\frac{15}{14}$ x=1x
x= $1514\frac{15}{14}$
Ce n'est sûrement pas ça..

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Effectivement...

$3.75(97x−x)=x+13.75(\frac{9}{7}x-x)=x+1$

$3.75(27x)=x+13.75(\frac{2}{7}x)=x+1$

Essaie de poursuivre.

Mais pourquoi on passe de $97\frac{9}{7}$ à $27\frac{2}{7}$

Et doit-on mettre 3,75 sous forme de fraction ?
Désolé pour toute ces questions mais je ne suis pas très forte en mathématiques...

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$97x−x=97x−1x=(97−1)x=(97−77)x=27x\frac{9}{7}x-x=\frac{9}{7}x-1x=(\frac{9}{7}-1)x=(\frac{9}{7}-\frac{7}{7})x=\frac{2}{7}x$

Pour le 3.75, tu fais comme tu veux.

$3.75(27x)=x+1↔3.75×27x=x+1↔7.57x=x+13.75(\frac{2}{7}x)=x+1 \leftrightarrow \frac{3.75 \times 2}{7}x=x+1 \leftrightarrow \frac{7.5}{7}x=x+1$

Essaie de terminer.