Calcul de l'espérance

[lagranget]

Bonjour, j'ai un exercice sur la probabilité , j'ai les réponses mais elles ne sont pas détaillées. Pourriez-vous me dire si c'est juste ce que j'ai écrit tout en bas?

D'abord, voici l'énoncé:
Soit X une variable aléatoire uniforme sur l'intervalle [-1,1]. On pose Y=X².
a)Valeur numérique de E(X)?
b)Valeur numérique de E(Y)?
c)Valeur numérique de E(XY)?

Voici les réponses de mon enseignant:
a)0
b)1/3
c)0

Ce que j'ai compris et ce que j'ai fait: Pour le a) j'ai utilisé la formule E(X)=(a+b)/2 et j'ai trouvé 0, je sais pas si c'est juste. Pour le reste,je n'en ai pas la moindre idée

[mtschoon]

Bonjour,

Je pense que la définition doit être indiquée dans ton cours.

Si X est est une variable à densité f sur [a,b],

$e(x)=\bigint_a^bxf(x)dx$

Ici, X une variable aléatoire uniforme sur l'intervalle [a,b] donc $f(x)=\frac{1}{b-a}$

$e(x)=\bigint_a^bx\times \frac{1}{b-a}dx$

(cela donne bien la formule que tu indiques)

$e(y)=\bigint_a^bx^2 \times \frac{1}{b-a}dx$

$e(xy)=\bigint_a^bx^3 \times \frac{1}{b-a}dx$

Il te reste à faire les calculs.