Calcul de l'espérance


  • L

    Bonjour, j'ai un exercice sur la probabilité , j'ai les réponses mais elles ne sont pas détaillées. Pourriez-vous me dire si c'est juste ce que j'ai écrit tout en bas?

    D'abord, voici l'énoncé:
    Soit X une variable aléatoire uniforme sur l'intervalle [-1,1]. On pose Y=X².
    a)Valeur numérique de E(X)?
    b)Valeur numérique de E(Y)?
    c)Valeur numérique de E(XY)?

    Voici les réponses de mon enseignant:
    a)0
    b)1/3
    c)0

    Ce que j'ai compris et ce que j'ai fait: Pour le a) j'ai utilisé la formule E(X)=(a+b)/2 et j'ai trouvé 0, je sais pas si c'est juste. Pour le reste,je n'en ai pas la moindre idée


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je pense que la définition doit être indiquée dans ton cours.

    Si X est est une variable à densité f sur [a,b],

    $e(x)=\bigint_a^bxf(x)dx$

    Ici, X une variable aléatoire uniforme sur l'intervalle [a,b] donc f(x)=1b−af(x)=\frac{1}{b-a}f(x)=ba1

    $e(x)=\bigint_a^bx\times \frac{1}{b-a}dx$

    (cela donne bien la formule que tu indiques)

    $e(y)=\bigint_a^bx^2 \times \frac{1}{b-a}dx$

    $e(xy)=\bigint_a^bx^3 \times \frac{1}{b-a}dx$

    Il te reste à faire les calculs.


Se connecter pour répondre