Probabilités . Condition de normalisation

Bonjour, j'ai un exercice sur la probabilité. J'ai utilisé plusieurs formules mais je n'arrive pas à résoudre la question ci-dessous. Pourriez-vous m'aider? Voici l'énoncé et ce que compris en-dessous. Merci d'avance

La durée de vie humaine dans un certain pays est une variable aléatoire, T, que l'on suppose continue. Pour simplifier les calculs, on considère que sa densité de probabilité s'écrit:
f(t)=at si 0<t<50 ans
f(t)=a(100-t) si 50<t<100 ans
f(t)=0 si ailleurs
Utiliser la condition de normalisation sur 0<t<100 ans pour déduire la valeur de la constante a.

Ce que j'ai compris et ce que j'ai fait: j'ai utilisé la formule ci-dessous, mais je n'arrive pas à trouver la constante a. En plus je ne suis pas sur s'il faut utiliser cette formule.
b
∫f(x)dx=1
a

Bonjour,

Condition de normalisation : somme des probabilité=1

Tu dois donc déterminer a tel que :

$\bigint_0^{50}atdt+\bigint_{50}^{100}a(100-t)dt=1$

Tu obtiens (après explicitation des intégrales) une équation du premier degré à résoudre.

Merci, grâce à vous j'ai compris.
Par ailleurs, cet exercice a une question b),

b)Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard vive au moins 80 ans?

Je pense qu'il faut calculer
P(X<80)=
80
∫ f(t)dt (fonction de répartition)
0

je suis pas sur, pourriez-vous me dire si c'est bien ça?
Merci d'avance

Tu sembles avoir confondu "au moins 80 ans " avec "moins de 80 ans" )

Non je ne pense pas, sur l'énoncé c'est écrit "au moins 80 ans" mais si c'est "moins de 80 ans" comment dois-je faire? Merci d'avance

Tu n'as pas compris la phrase "au moins 80 ans "

Cela veut dire "PLUS de 80 ans(ou 80 ans)"

Il faut donc que tu calcules P(X ≥ 80)