Probabilités loi normale



  • Bonjour, j'ai un exercice sur la probabilité. Je ne sais pas comment utiliser la loi normale afin de répondre à la question ci-dessous. Pourriez-vous m'aider? Merci d'avance

    Voici l'énoncé:
    On suppose que le poids X de 800 étudiants suit une loi normale de moyenne (espérance) 66kg et d'écart type 5kg (√variance)
    Calculer la probabilité que le poids soit compris entre 61 et 71 kg.

    Rappels/indications:
    Soit une variable aléatoire X qui suit une loi normale, de paramètre m et ∂. Sa densité de probabilité vaut:
    f)x)=e(-(x-m)²/2∂²)/∂√2π

    Ce que j'ai compris et ce que j'ai fait: je pense qu'il faut utiliser l'indication et le tableau sur la loi normale centrée et réduite pour trouver P(61<X<71), c'est tout ce que je sais.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Ce que tu penses est juste,il faut l'appliquer.

    La loi normale centrée et réduite Z associée est définie par :

    z=xmσ=x665z=\frac{x-m}{\sigma}=\frac{x-66}{5}

    Après calculs

    61 < X < 71 => -1 < Z < 1

    Avec la notation usuelle $\text{\phi(z)=p(z\lt z)$

    $\text{p(-1\lt z \lt 1)= \phi(1)-\phi(-1)=\phi(1)-(1-\phi(1))=2\phi(1)-1$

    Avec la table, tu trouves $\text{ \phi(1) \app 0.8413$

    d'où

    $\fbox{ \text{p(-1\lt z\lt 1) \app 0.6826}$

    Je te conseille de revoir ton cours car cet exercice en est l'application directe.


 

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