Fonction de R^3 vers R Extrema locaux

Bonjour, j'ai un exercice sur les extremas locaux que j'ai fait, mon souci c'est que je ne suis pas certain de ma réponse . Je ne sais pas si j'ai fait des fautes dans mes calculs, pourriez-vous me dire si elle est juste? voici l'énoncé et ce que j'ai fait en-dessous. Merci d'avance

Déterminer les extremas locaux de la fonction f:R³->R définie par
f(x,y,z)=xyz-x-y-z

voici ce que j'ai fait:
en calculant les dérivées de f, j'ai trouvé la matrice
0 z y
z 0 x
y x 0

ensuite, en utilisant grad(f)=0 j'ai trouvé x=y=z
Il y a donc 2 points critiques: A(1,1,1) et B(-1,-1,-1)

Par la suite, j'ai calculé ses mineurs et j'en déduis que f n'a pas d'extremas.

Bonsoir,

Si tu parles de la matrice hessienne obtenue avec les dérivées partielles d'ordre 2, mes calculs donnent la même chose que les tiens.
Les 2 points critiques sont bien les bons.
Je suppose que pour conclure, tu as utilisé les mineurs diagonaux principaux.

Tes conclusions me semblent exactes, mais je trouve tout de même un peu bizarre que l'énoncé te demande de déterminer les extrema locaux alors qu'il n'y en a pas.

Attends d'autres avis.