3. Probleme derivee et derivee partielle

Probleme derivee et derivee partielle

  • E

    Bonjour a tous les lecteurs de ce poste ! J'ai un examen dans une semaine et je bug completement sur une question, a mon avis il y a une regle que je n'ai pas saisie mais je ne la trouve pas...

    On me donne f(x) continue / definie
    f(0) = 3 , f(2) = 2 , f'(2) = -2

    Ensuite on me definit g(x,y) comme
    g(x,y) = y * f(x) + f (x + y^2)

    La question est de calculer g'x (2,4) ainsi que g'y(2,4)

    Je ne sais pas quoi faire avec ce f (x + y^2)...

    Une aide serait plus que la bienvenue,

    Merci d'avance a vous,

    Bonne soiree !

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Suggestion,

    Pour dériver f(x+y²), pense à la dérivée d'une fonction composée.

    Pour la dérivée partielle de g par rapport à x, considère que la variable est x, y étant fixé (y joue le rôle de paramètre)

    g'x_xx​(x,y)=yf'(x)+f'(x+y²)

    Pour la dérivée partielle de g par rapport à y, considère que la variable est y, x étant fixé (x joue le rôle de paramètre)

    g'y_yy​(x,y)=f(x)+f'(x+y²).2y

    Pour x=2 et y=4, x+y²=18 et tu n'as rien pour la valeur 18
    Peut-être que l'énoncé donné n'est pas complet...

    E 1 réponse
  • E

    Bonjour,

    Tout d'abprd merci d'avoir pris du temps pour me lire,

    J'y ai songe mais je ne pense pas que ce raisonnement soit juste, je pense ne devoir remplacer mes variables x et y dans ma fonction qu'apres l'avoir derivee.
    Ce que je veux dire par la, c'est que f'(x +y^2) n'est pas egale a f'(18)...

    Merci pour votre aide 🙂

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Ce que tu dis est inexact !

    Pour (x,y)=(2,4) , f'(x+y²)=f'(18) . Il n'y a pas le choix...

    Si l'énoncé ne te demande que les dérivées partielles pour (2,4), tu peux aussi utiliser la définition directe de dérivée partielle.

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Une piste de calcul direct pour g'x_xx​(2,4)

    $\fbox{g'x(2,4)=\lim{x\to 2}\frac{g(x,4)-g(2,4)}{x-2}}$

    g(x,4)=4f(x)+f(x+16) g(2,4)=4f(2)+f(16)=8+f(16)g(x,4)=4f(x)+f(x+16) \ g(2,4)=4f(2)+f(16)=8+f(16)g(x,4)=4f(x)+f(x+16) g(2,4)=4f(2)+f(16)=8+f(16)

    g(x,4)−g(2,4)=4f(x)−8+f(x+16)−f(18)g(x,4)-g(2,4)=4f(x)-8+f(x+16)-f(18)g(x,4)−g(2,4)=4f(x)−8+f(x+16)−f(18)

    Tu as évidemment une indétermination du type 0/0 à lever.

    Même idée pour déterminer g'y_yy​(2,4)

    Quelque soit la méthode de calcul utilisée, dérivées usuelles ou définitions en passant pas le taux, tu trouveras, avec
    l'énoncé que tu indiques:

    g'x_xx​(2,4)=-8+f'(18) et g'y_yy​(2,4)=2+8f'(18)

    Pour tes révisions, si c'est pour t'entraîner, fais les calculs avec les deux méthodes (la première étant la plus simple) , mais ne te prends pas la tête avec les résultats.

    L'énoncé donné contient une erreur

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