Fonction - dérivée - vitesse

Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à faire cet exercice:
Un automobiliste traverse un village de 2,7 km de long. Il en ressort au bout de 3 minutes.

Peut-on estimer qu’il a respecté la limitation de vitesse (60 km.h – 1, soit 1 km.min – 1) ?
Des mesures plus précises ont permis d’établir que la distance parcourue par l’automobiliste
depuis son entrée dans le village est donnée par la formule : d (x) = (-2x³ +6x² +27x) /30 (le tout sur 30)
, où x représente le temps, exprimé en minutes, et d (x) la distance parcourue, exprimée en kilomètres.
a. b. c.
Vérifier que cette formule est compatible avec la mesure effectuée. Calculer la vitesse v (x) = d ’ (x) de l’automobiliste.
Indiquer pour quelle valeur de x cette vitesse est maximale et calculer cette dernière. Conclure.
Merci d'avance pour celui qui pourra m'aider

Bonjour,

Quelques pistes,

1)En 3 minutes l'automobiliste parcourt 2.7 km

En estimant que sa vitesse est "relativement constante", en 1 minute il parcourt environ 2.7/3 km
Tu comptes et tu tires la conclusion.

2)a) Tu calcules d(3) en remplaçant x par 3 .
Tu compares avec la donnée de l'énoncé et tu tires la conclusion.

2)b) Après calculs tu peux écrire

$v(x)=d′(x)=−15x2+25x+95v(x)=d'(x)=-\frac{1}{5}x^2+\frac{2}{5}x+\frac{9}{5}$

2)c) v(x) est un polynôme du second degré ( de la forme $ax^2+bx+c\ )$

a < 0 donc le maximum est atteint pour $x=−b2ax=-\frac{b}{2a}$

Tu comptes.

Bon travail.

Ok merci pour les pistes c plus clair

De rien.

Tu peux indiquer tes calculs si tu as besoin d'une vérification.

Re,
Est ce que tu veux bien me reexploquer le 2 b je ne vois pas d'où peut sortir le d'(x)
Je ne comprends pas stp

Je te détaille le 2)b)

$d(x)=−2x3+6x2+27x30d(x)=\frac{-2x^3+6x^2+27x}{30}$

$d(x)=130(−2x3+6x2+27x)d(x)=\frac{1}{30}(-2x^3+6x^2+27x)$

1/30 est une constante, donc le plus simple est d'écrire :

$d′(x)=130(−2x3+6x2+27x)′=130(−6x2+12x+27)d'(x)=\frac{1}{30}(-2x^3+6x^2+27x)'=\frac{1}{30}(-6x^2+12x+27)$

Tu distribues 1/30, tu simplifies et tu trouves le résultat donné précédemment.