Résolution d'équation transcendante



  • Bonjour,

    Je rencontre des difficultés à résoudre l'équation exp(x)=1/x

    Ce que j'ai fais :

    ln(exp(x))=ln(1/x)
    x=-ln(x)
    ln(x)=-x donc x est entre ]0;1[

    Mais je n'arrive pas à trouver une solution. Je sais que graphiquement cela doit se situer entre 5.6 et 5.7 mais pour avoir un résultat exact....

    Merci d'avance pour votre aide !



  • D'après ce que j'ai vu c'est la constante Oméga, donc il est impossible d'avoir une valeur exacte ?


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    L'équation est définie sur R*, alors, en prenant ln(1/x), x doit être positif...
    Ce n'est donc pas heureux.

    Effectivement, la solution ne pourra pas s'exprimer de façon "exacte".

    Par exemple, tu peux poser f(x)=ex1xf(x)=e^x-\frac{1}{x}

    Tu étudies les variations de f (avec les limites) sur R*

    Pour x < 0, l'équation f(x)=0 n'a pas de solution
    Pour x >0, avec le TVI, tu peux justifier l'existence d'une solution unique α à l'équation f(x)=0

    A la calculette 0.56 < α < 0.57



  • Merci ! , j'avais fais ce travail au départ en cas d'absence de valeur exacte.


  • Modérateurs

    De rien et bon travail !


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