Résolution d'équation transcendante

Bonjour,

Je rencontre des difficultés à résoudre l'équation exp(x)=1/x

Ce que j'ai fais :

ln(exp(x))=ln(1/x)
x=-ln(x)
ln(x)=-x donc x est entre ]0;1[

Mais je n'arrive pas à trouver une solution. Je sais que graphiquement cela doit se situer entre 5.6 et 5.7 mais pour avoir un résultat exact....

Merci d'avance pour votre aide !

D'après ce que j'ai vu c'est la constante Oméga, donc il est impossible d'avoir une valeur exacte ?

Bonsoir,

L'équation est définie sur R*, alors, en prenant ln(1/x), x doit être positif...
Ce n'est donc pas heureux.

Effectivement, la solution ne pourra pas s'exprimer de façon "exacte".

Par exemple, tu peux poser $f(x)=ex−1xf(x)=e^x-\frac{1}{x}$

Tu étudies les variations de f (avec les limites) sur R*

Pour x < 0, l'équation f(x)=0 n'a pas de solution
Pour x >0, avec le TVI, tu peux justifier l'existence d'une solution unique α à l'équation f(x)=0

A la calculette 0.56 < α < 0.57

Merci ! , j'avais fais ce travail au départ en cas d'absence de valeur exacte.

De rien et bon travail !