Equivalent

[Veitchii]

Hello,
Je poste ce message car j'ai une question concernant le calcul d'un équivalent
Voici le contenu de l'énoncé :

Mq :

$t_n=\sum \frac{1}{kln(k)}\sim ln(ln(n))$ l'équivalence se fait en +$\infty$

J'ai réussi à trouver un équivalent de $T_n$, c'est 1/n² mais pour ln(ln(n)) j'ai tout essayé, DL / équivalent usuels sans succès.

Auriez-vous une idée s'il vous plaît ?
Merci.

[mtschoon]

Bonjour,

Je ne vois pas à quoi correspond le 1/n²...

Une piste possible : faire une comparaison Série-Intégrale

$\text{u_k=\frac{1}{klnk}$

Je suppose que k ≥ 2

Soit $\text{f(t)=\frac{1}{tlnt}$

Pour t>1, f continue, positive et décroissante

De plus, $\text{\bigint f(t) dt=ln(lnt) + cte$

Tu encadres $U_k$ :

$\text{\bigint_k^{k+1}\frac{1}{tlnt}dt \le u_k \le \bigint_{k-1}^k \frac{1}{tlnt}dt$

$\text{[ln(lnt)]k^{k+1} \le u_k\le [ln(lnt)]{k-1}^k$

Tu sommes entre 2 et n, ce qui t'encadrera $\text{ \sigma u_k$ entre deux expressions qui te permettront de trouver l'équivalence à ln(lnn) en +∞