Simplification d'une formule FNC

Bonjour,

Je suis entrain d'étudier la logique des propositions. Arrivant à un exemple sur l'écriture des formules sous la forme conjonctive normale, je n'ai pas compris une étape de simplification de la formule. Je vous serai reconnaissante si vous pourriez me dire quelle est la règle qui a été appliquée pour supprimer une des clauses de la formule F comme suit:

$f= \neg d \leftrightarrow (d \vee g)\ \dots\ = \neg d \wedg (\neg d \vee \neg g) \wedg(d\vee g)\ =\neg d\wedg(d\vee g)$

Merci d'avance,

Bonsoir,

Quelques suggestions,

La simplification dont tu parles vient du fait que $¬d∧(¬d∨¬g)=¬d\neg d\wedge (\neg d \vee \neg g) = \neg d$

En fait, cette propriété n'est pas liée aux négations.

C'est une propriété usuelle générale (appliquée ici aux négations).

p et q étant deux propositions :

$\wedge (p \vee q)=p$

Cette propriété peut se démontrer avec un tableau de vérité.

Pour la retrouver facilement , tu peux faire l'analogie avec les parties d'un ensemble
p correspond à P
q correspond à Q
$∨\vee$ correspond à $∪\cup$
$∧\wedge$ correspond à $∩\cap$

$p∩(p∪q)=pp\cap(p\cup q)=p$

(la partie P étant incluse dans la partie $p∪qp\cup q$ , l'intersection de P avec $p∪qp\cup q$ est P)

Bien sûr, cela n'est qu'une analogie, non une démonstration, mais comme le fonctionnement est exactement le même, c'est commode pour s'y retrouver.

Bon courage !

Merci beaucoup pour ta réponse rapide et tes explications très claire!

De rien et bon travail !