petit calcul



  • coucou!
    arriverai vous a calculer dette somme:

    S=1/2+1/4+1/8+1/16+............1/2^n
    il me faut ,bien sur une demonstrationclaire!!
    bonne chance!

    je souhaite en faite caculer la limite de cette suite ^^desolee



  • salut,

    je pose S=som((1/2)^k) pour k compris entre 1 et n

    en mutipliant les 2 mbrs de cette éuqation par 1/2

    tu obtiens;

    1/2.S=som((1/2)^(k+1))

    puis en faisant la difference mbr à mbr tu obtiens;

    S(1-1/2)=som(1/2)^k-som(1/2)^(k+1)

    en posant k+1=j

    il vient

    1/2.S=som((1/2)^j) pour j compris entre 1 et n - som((1/2)^j)

    pour j compris entre 2 et n+1

    soit en simplifiant

    1/.2S= 1/2+som((1/2)^j) pour j compris entre 2 et n - ((1/2)^(n+1)+som((1/2)^j) pour j compris entre 2 et n

    il reste 1/2.S=(1/2)-(1/2)^(n+1) et donc S = je te laisse finir et déduire S ce qui est facile



  • salu c juste mai il i avai plus simple!
    regarde:

    tu fait 2S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+....

    =1+S

    donc 2S-S=1

    soit S=1

    voili voilou



  • pk faire compliquee quand on peut faire simple?



  • en faite 1/2+1/4+1/8+1/16+......=0.99999999.........

    et on c ke 0.9999999.....=1
    donc ceci est tout a fait logique!


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