Déterminer les points d'intersection de la courbe d'une fonction trigonométrique avec l'axe des abscisses et des ordonnées
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VVal41 dernière édition par Hind
Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un exercice que l'on m'a donné, j'ai réussi l'exercice 1 mais cependant, je n'arrive pas à trouver le 2 et le 3, si vous pouviez me mettre sur la voie se serait super, merci d'avance.L'énoncé:
La figure suivante représente la courbe représentative C de la fonction f
définie sur [-2 π, 2π] par f (x)= 2cos (2x- π/4)La question 2 est:
Déterminer par le calcul l'ordonné du point d'intersection B de la courbe C avec l'axe des ordonnés
Et enfin la question 3 est:
Sachant que cos π/2 =0, déterminer par le calcul l'abscisse a du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des abscisses telle que 0 < a < π/2
Merci d'avance de votre aide
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Bonjour,
Pistes,
Pour la 2)
L'abscisse est 0
Pour trouver l'ordonnée, tu calcules f(0)Pour la 3)
L'ordonnée est 0
Pour trouver l'abscisse a, tu résous f(x)=0 sur ]0,π/2[Donne nous tes réponses si tu as besoin d'une vérification.
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VVal41 dernière édition par
Pour la 2) j'ai trouvé 1,9
Et je cherche encore la 3) et je t'avoue que je n'ai pas très bien compris
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Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.
Replace x par 0 dans f(x)
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VVal41 dernière édition par
mtschoon
Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.Replace x par 0 dans f(x)
Haaa oui j'ai trouvé 1,57, es-ce cela?
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non, mais, comment fais-tu ?
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VVal41 dernière édition par
mtschoon
non, mais, comment fais-tu ?Je fais: f (0)= 2cos (2×0-π/4)
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C'est bien ça
2×0=02\times 0=02×0=0, donc
f(0)=2cos(−π4)f(0)=2\cos(-\frac{\pi}{4})f(0)=2cos(−4π)
-π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.
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VVal41 dernière édition par
mtschoon
C'est bien çaf(0)=2cos(−π4)f(0)=2\cos(-\frac{\pi}{4})f(0)=2cos(−4π)
-π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.
Je suis désolé je comprends rien du tout j'ai de grosse lacunes :frowning2:
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Essaie peut-être de trouver un cours de trigonométrie pour pouvoir revoir les bases.
cos(−π4)=cos(π4)=22\cos(-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}cos(−4π)=cos(4π)=22
donc f(0)=2×22=2f(0)=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt 2f(0)=2×22=2
Donc B a pour coordonnées (0,√2)
√2 a pour valeur approchée 1.414
Tu peux ainsi vérifier la réponse sur le graphique.
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Revois la 2) et si tu as une question à poser dessus, ne te gène pas.
Je te démarre la 3)
Tu dois résoudre f(x)=0, c'est à dire : 2cos(2x−π4)=02\cos(2x-\frac{\pi}{4})=02cos(2x−4π)=0
En divisant par 2, cela équivaut à cos(2x−π4)=0\cos(2x-\frac{\pi}{4})=0cos(2x−4π)=0
Le cosinus d'un angle est nul si et seulement si cet angle est droit.
(Pour un angle droit, la mesure positive la plus petite est 90° c'est à dire π/2 radians.Tu as une aide dans l'énoncé cos(∏/2)=0
Tu dois donc résoudre l'équation :cos(2x−π4)=cos(π2)\cos(2x-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{2})cos(2x−4π)=cos(2π)
Essaie de poursuivre.
Tu peux reposer si tu as besoin d'une vérification.Bon travail !
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VVal41 dernière édition par
C'est très gentil à vous, je vois ça cette après midi. Je vous remercie, vraiment
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VVal41 dernière édition par
Bonjour,
Alors si j'ai bien compris la 3) celà donne:
2x-π/4=π/2
(2x/-x) -π/4 + π/2 + k2π
x= -π/4 + 2π/4 + k2π
x= π/4 + k2π{π/4 + k2π ; k∈Z }
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Pas tout à fait...
Si tu regardes ton cours : avec k entier
cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ
En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ
Cela peut se réduire en écrivant :a=π/2+Kπ, avec K entier pair ou impair
Ici, tu obtiens donc :
2x−π4=π2+Kπ2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi2x−4π=2π+Kπ
En transposant :
2x=π4+π2+Kπ2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi2x=4π+2π+Kπ
En ajoutant les fractions
2x=3π4+Kπ2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi2x=43π+Kπ
En divisant par 2
x=3π8+Kπ2x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}x=83π+K2π
Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0
D'où : $\fbox{a=\frac{3\pi}{8}}$
A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.
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VVal41 dernière édition par
mtschoon
Pas tout à fait...Si tu regardes ton cours : avec k entier
cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ
En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ
Cela peut se réduire en écrivant : a=π/2+Kπ, avec k entier pair ou impair
Ici, tu obtiens donc :
2x−π4=π2+Kπ2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi2x−4π=2π+Kπ
En transposant :
2x=π4+π2+Kπ2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi2x=4π+2π+Kπ
En ajoutant les fractions
2x=3π4+Kπ2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi2x=43π+Kπ
En divisant par 2
x=3π8+Kπ2x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}x=83π+K2π
Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0
D'où : $\fbox{a=\frac{3\pi}{8}}$
A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.
Je vous remercie de m'aider en m'expliquant les calculs, cela m'aide vraiment à comprendre, c'est très aimable à vous
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De rien !
Bon travail.