Déterminer les points d'intersection de la courbe d'une fonction trigonométrique avec l'axe des abscisses et des ordonnées

Bonjour à tous,
J'ai un problème avec un exercice que l'on m'a donné, j'ai réussi l'exercice 1 mais cependant, je n'arrive pas à trouver le 2 et le 3, si vous pouviez me mettre sur la voie se serait super, merci d'avance.

L'énoncé:

La figure suivante représente la courbe représentative C de la fonction f
définie sur [-2 π, 2π] par f (x)= 2cos (2x- π/4)

La question 2 est:

Déterminer par le calcul l'ordonné du point d'intersection B de la courbe C avec l'axe des ordonnés

Et enfin la question 3 est:

Sachant que cos π/2 =0, déterminer par le calcul l'abscisse a du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des abscisses telle que 0 < a < π/2

Merci d'avance de votre aide

Bonjour,

Pistes,

Pour la 2)

L'abscisse est 0
Pour trouver l'ordonnée, tu calcules f(0)

Pour la 3)

L'ordonnée est 0
Pour trouver l'abscisse a, tu résous f(x)=0 sur ]0,π/2[

Donne nous tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

Pour la 2) j'ai trouvé 1,9
Et je cherche encore la 3) et je t'avoue que je n'ai pas très bien compris

Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.

Replace x par 0 dans f(x)

mtschoon
Avant de passer au 3), revois ta réponse du 2) ; 1.9 est inexact.

Replace x par 0 dans f(x)

Haaa oui j'ai trouvé 1,57, es-ce cela?

non, mais, comment fais-tu ?

mtschoon
non, mais, comment fais-tu ?

Je fais: f (0)= 2cos (2×0-π/4)

C'est bien ça

$2×0=02\times 0=0$ , donc

$f(0)=2cos⁡(−π4)f(0)=2\cos(-\frac{\pi}{4})$

-π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.

mtschoon
C'est bien ça

$f(0)=2cos⁡(−π4)f(0)=2\cos(-\frac{\pi}{4})$

-π/4 est un angle remarquable dont tu dois connaître la valeur exacte du cosinus.

Je suis désolé je comprends rien du tout j'ai de grosse lacunes :frowning2:

Essaie peut-être de trouver un cours de trigonométrie pour pouvoir revoir les bases.

$cos⁡(−π4)=cos⁡(π4)=22\cos(-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

donc $f(0)=2×22=2f(0)=2\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt 2$

Donc B a pour coordonnées (0,√2)

√2 a pour valeur approchée 1.414

Tu peux ainsi vérifier la réponse sur le graphique.

Revois la 2) et si tu as une question à poser dessus, ne te gène pas.

Je te démarre la 3)

Tu dois résoudre f(x)=0, c'est à dire : $2cos⁡(2x−π4)=02\cos(2x-\frac{\pi}{4})=0$

En divisant par 2, cela équivaut à $cos⁡(2x−π4)=0\cos(2x-\frac{\pi}{4})=0$

Le cosinus d'un angle est nul si et seulement si cet angle est droit.
(Pour un angle droit, la mesure positive la plus petite est 90° c'est à dire π/2 radians.

Tu as une aide dans l'énoncé cos(∏/2)=0

Tu dois donc résoudre l'équation : $cos⁡(2x−π4)=cos⁡(π2)\cos(2x-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{2})$

Essaie de poursuivre.
Tu peux reposer si tu as besoin d'une vérification.

Bon travail !

C'est très gentil à vous, je vois ça cette après midi. Je vous remercie, vraiment

Bonjour,

Alors si j'ai bien compris la 3) celà donne:
2x-π/4=π/2
(2x/-x) -π/4 + π/2 + k2π
x= -π/4 + 2π/4 + k2π
x= π/4 + k2π

{π/4 + k2π ; k∈Z }

Pas tout à fait...

Si tu regardes ton cours : avec k entier

cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2kπ

En particulier : cosa=cos(π/2) <=> a=π/2+2k∏ ou a=-π/2+2kπ

Cela peut se réduire en écrivant :a=π/2+Kπ, avec K entier pair ou impair

Ici, tu obtiens donc :

$2x−π4=π2+Kπ2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+K\pi$

En transposant :

$2x=π4+π2+Kπ2x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+K\pi$

En ajoutant les fractions

$2x=3π4+Kπ2x=\frac{3\pi}{4}+K\pi$

En divisant par 2

$x=3π8+Kπ2x=\frac{3\pi}{8}+K\frac{\pi}{2}$

Comme tu cherches la solution a compris entre 0 et π/2, tu dois choisir K=0

D'où : $\fbox{a=\frac{3\pi}{8}}$

A la calculette, tu peux trouver une valeur approchée de a et vérifier qu'elle correspond bien au schéma.

mtschoon
Pas tout à fait...