Logique des prédicats Variable libre ou liée

Bonsoir,

Je suis entrain d'étudier la logique des prédicats. D'après ma compréhension, une variable liée exprime qu'il y a une liaison entre les occurrences d'une variable quantifiée dans une formule.

Par exemple, dans la formule:
∀X(p(X)⇒q(X)) il est clair ici que X est liée.

Alors que dans la formule:
p(X)⇒q(X) selon la définition, X ici est libre! car elle n'est pas quantifiée.

Dans cette dernière formule, est-ce que ça signifie que les deux occurrences de X ne signifient pas le même objet? Autrement dit, si on désire faire une substitution uniforme, doit-on substituer les deux occurrences ou peut-on changer le non de l'une sans l'autre?

Merci d'avance,

Bonjour,

*Cela fait longtemps que je ne m'étais pas penchée sur cette question !
*

Seulement un avis (tu en auras peut-être d'autres) :

L'application d'une substitution à une expression E est le résultat du remplacement
simultanéede toutes les occurrences
libresdes variables dans E par leur
terme associé.

Si besoin, je te mets un lien vers un cours sur les prédicats qui ne parait intéressant.

https://www.irit.fr/~Andreas.Herzig/C/pred.html

Bon travail !

Bonsoir,

Merci pour ta réponse.

J'ai trouvé une réponse qui m'a parue claire. La différence entre une variable libre et liée réside dans leurs rôles respectifs (informellement):
-Les occurrences d'une variable libre dans une formule désignent les positions où on peut substituer la variable par une valeur (une constante).

-Alors que le rôle d'une variable liée (à un mutificateur comme les quantificateurs) est l'expression ou l'explication de certaines propriétés.

Exp: dans la formule : ∀x (x.y = y.x) , on peut substituer y par une valeur mais la substitution de x n'a pas de sens, son rôle est purement descriptif.

Voilà, j'espère que j'ai bien expliqué.

Cordialement,