Déterminant Matrice inverse
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Ddut dernière édition par
Bonsoir à tous,
je suis en train de refaire le DS de l'année passée pour me préparer au mieux pour le jour j.
mais je bloque sur une question (la plus simple qui peut etre demandé dans ce chapitre) calculer un déterminant !
J'ai cherché dans mon cours puis sur plusieurs sites mais rien.on considere la matrice A=(xamp;yamp;z 0amp;1amp;1 xamp;0amp;0)\begin{pmatrix} x &y &z \ 0&1 &1 \ x&0 &0 \end{pmatrix}(xamp;yamp;z 0amp;1amp;1 xamp;0amp;0)
- calculer le déterminant de A?
Mais comment calculer un déterminant avec des lettres??????
Question surement très bete mais je suis bloqué.Bonne soirée
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Tu ne l'indiques pas, mais l'on peut supposer que les 9 éléments de la matrice sont des réels.
Dans ce cas, x,y,z représentent des nombres réels
Tu calcules le déterminant de la façon habituelle .
Tu obtiendras un résultat où figurent x,y,z.
Sauf erreur, tu dois trouver Det(A)=xy-xz
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Ddut dernière édition par
Bonjour Mtschoon,
Merci pour votre réponse je ne savais pas qu'un déterminant pouvait être donné avec des lettres.Juste autre petite question, la question suivante dit:
En déduire à quelle condition sur x,y et z la matrice A est inversible.Je ne comprends pas bien "condition sur x,y et z " mais je sais que pour être inversible le déterminant doit être différent de 0. Il faut surement choisir des valeurs pour x, y et z pour que le déterminant final soit différent de 0?
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mtschoon dernière édition par
Tout à fait
La condition estxy-xz ≠ 0 c'est à dire x(y-z) ≠ 0
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Ddut dernière édition par
Merci beaucoup
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mtschoon dernière édition par
De rien !
En bref, A est inversible pour x ≠ 0 ET y≠z
Je t'indique A−1A^{-1}A−1 pour vérification, pour le cas où tu devrais la calculer
a−1=(0 0 1xfrac1y−z −zy−z −1y−zfrac−1y−z yy−z 1y−z)a^{-1}=\left(0\ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \frac{1}{x}\\frac{1}{y-z}\ \frac{-z}{y-z}\ \frac{-1}{y-z}\\frac{-1}{y-z}\ \frac{y}{y-z}\ \frac{1}{y-z}\right)a−1=(0 0 x1frac1y−z y−z−z y−z−1frac−1y−z y−zy y−z1)
Bons calculs.
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Ddut dernière édition par
Bonjour Mtschoon,
Merci pour le complément du message que je viens de voir.mais je ne vois pas comment vous trouvez le résultat.
pour trouver A^-1, il faut, 1/(det(A)* comatrice transposée
dans ce cas la comatrice que je trouve est:
(0amp;xamp;x 0amp;−x.zamp;x.z y−zamp;xamp;x)\begin{pmatrix} 0 &x &x \ 0& -x.z &x.z \ y-z&x &x \end{pmatrix}(0amp;xamp;x 0amp;−x.zamp;x.z y−zamp;xamp;x)
Merci
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mtschoon dernière édition par
La comatrice que tu as trouvée est inexacte ; Recompte.
Je te mets la réponse pour la comatrice
$\text{coma=\begin{pmatrix} 0 &x &-x \ 0& -xz &xy \ y-z&-x &x \end{pmatrix}$
Tu en déduis la comatrice transposée $\text{^tcoma$
Ensuite, tu utilises$\text{ deta=x(y-z)$
Enfin $\text{a^{-1}=\frac{1}{deta}\times ^tcoma$
Bons calculs.
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Ddut dernière édition par
Merci Mtschoon.
Résultats identiques au votre. (1erreur de signe et une faute de recopie).
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mtschoon dernière édition par
C'est bien !
A+