Méthode du pivot Matrices

[dut]

Bonjour, je comptais me débrouiller seul mais j'ai une petite question.
Pour cette matrice:
$\left[\begin{array}{cccccccccc}3& amp;1& amp;0& amp;|1-1& amp;1& amp;1& amp;|00& amp;3& amp;-1& amp;|-1\end{array}\right]$

Je trouve comme résultat final x= -2/3
Y= 6/8/4 =3
Z= -1/8

Résultat totalement différent de la correction que j'en ai, pourtant j'ai bien fait attention a mes calculs j'ai fait apparaître les 0 où il faut.

Donc est il possible d'avoir des résultats différents ? Mais que les deux soient justes ?

Bon week-end

[mtschoon]

Bonjour,

Dans la mesure où icile déterminant principal du système est non nul, tu ne peux pas avoir deux résultats différents . Il y a un seul résultat
( composé d'une valeur pour x, une valeur pour y, une valeur pour z ).

Sauf erreur, tu dois trouver $x=\frac{5}{13}y=-\frac{2}{13}z=\frac{7}{13}$

[dut]

J'ai bien ces résultats dans la correction mais pourtant:
1er pivot:
Je fais L2= 3xL2 -4L3

puis avec le 2 eme pivot je fais L3= 3L2 -L3

Avec ces calculs les 0 sont positionnés au même endroit

[mtschoon]

Tes calculs me laissent perplexes.
Je regarde seulement ta première transformation
Si tu parles de L1,L2,L3 écrit ainsi :

L1
L2
L3
3L2-4L3 ne permet pas d'avoir des 0

*Evidemment, comme déjà dit dans un autre topic, ce système est particulier et tu pourrais résoudre en faisant seulement des substitutions.
*
Si tu souhaites le pivot, pivotons.

Je t'indique une possibilité classique.

1. Tout d'abord,
   tu mets en L1 la ligne où les 3 inconnues figurent, qui servira de 1er pivot.

$$\begin{gathered} \left[-111|0(l1) \\ 310|1(l2) \\ 03-1|-1(l3)\right] \end{gathered}$$

2. Avec L1 premier pivot, tu fais une combinaison linéaire deL1 avec L3 pour "chasser" le coefficient de z .

L1
L2
L1+L3

$\left[-1\ \ 1\ 1\ |\ 0\ (l1)\\ 3\ \ 1\ 0\ \ |\ 1\ (l2)\-1\ 4\ 0\ | -1\ (l3)\right]$

3. En conservant L1 et en prenant L2 comme deuxième pivot , tu fais une combinaison linéaire deL2 avec L3 pour "chasser" le coefficient de y.

L1
L2
4L2-L3

$\left[-1\ \ 1\ 1\ |\ 0\ (l1)\\ 3\ \ 1\ 0\ \ |\ 1\ (l2)\13\ 0\ \ 0\ | \ 5\ (l3)\right]$

Tu trouves ainsi le résultat indiqué par ta correction et ma proposition.

[dut]

Bonsoir Mtschoon,
Je ne m'étais pas en 1er ligne, la ligne avec toutes les inconnues.
Après je voulais absolument faire apparaître le triangle de 0 du côté gauche comme nous l'avons toujours fait en classe en essayant du côté droit ça marche.
Mais comment savoir de quels côté faite apparaître le triangle?

[mtschoon]

Il faut que la première ligne comporte impérativement toutes les inconnues, sinon tu n'obtiendras pas de "triangle"

Aucune importance pour les côtés du triangle.

Si tu obtiens

---

• • 0
• 0 0**
  tu calculeras x en premier, y en second et z en troisième

Si tu obtiens

---

0 * *
0 0***
tu calculeras z en premier, y en second et x en troisième

Remarque,
Cela ne semble pas être dans tes habitudes, mais tu pourrais aussi bien triangulariser pour obtenir

*** 0 0

• • 0

---

ou bien

**0 0 *
0 * *

---

Dans ces deux deniers cas, il faudrait que la troisième ligne comporte impérativement toutes les inconnues

[mtschoon]

Un complément, si besoin, si tu veux obtenir le triangle du type :

---

0 * *
0 0***

1. Tu disposes les lignes judicieusement

$$\begin{gathered} \left[-111|0(l1) \\ 03-1|-1(l2)310|1(l3)\right] \end{gathered}$$

2. Avec L1 premier pivot, tu fais une combinaison linéaire deL1 avec L3 pour "chasser" le coefficient de x .

L1
L2
3L1+L3

$$\begin{gathered} \left[-111|0(l1) \\ 03-1|-1(l2)043|1(l3)\right] \end{gathered}$$

3. En conservant L1 et en prenant L2 comme deuxième pivot , tu fais une combinaison linéaire deL2 avec L3 pour "chasser" le coefficient de y.

L1
L2
4L2-3L3

$$\begin{gathered} \left[-111|0(l1) \\ 03-1|1(l2) \\ 00-13|-7(l3)\right] \end{gathered}$$

Tu déduis z puis y puis x et tu trouveras évidemment le même résultat.

*Je te suggère de refaire tout cela seul pour t'entrainer.

Bon travail.*

[dut]

Bonjour Mtschoon, je me suis entraîné hier sur le pivot, normalement, je le maîtrise.

Par contre je suis en train de faire un exercice sur les valeurs propres dont je n'avais vraiment pas compris, et que j'ai un peu plus compris aujourd'hui.
Puis je faire une nouvelle discussion?

Après cet exercice je vous promets que vous n'entendrez plus parler de moi pour les matrices.

[mtschoon]

Bien sûr que tu peux ouvrir une nouvelle discussion.

En fonction de nos disponibilités, nous te répondrons.