Fonction Determiner a et b réels.

Bonsoir, pourriez vous m'aider avec mon problème de maths svp :

On considère la fonction f(x)= -x+8x-10/x-5
Déterminer deux réels a et b tels que f(x)= ax+b+(x/x-5)

Merci d'avance!

J'ai modifié car je m'étais trompé désolé

Bonsoir,

Revois l'écriture de f(x) car elle est très bizarre.

Tu as changé un signe, mais f(x) n'a encore guère de sens...

Je suppose qu'il manque un carré et des parenthèses

$f(x)=−x2+8x−10x−5f(x)=\frac{-x^2+8x-10}{x-5}$

Vérifie ton énoncé pour savoir si c'est bien ça.

Piste,

$ax+b+xx−5=(ax+b)(x−5)+xx−5ax+b+\frac{x}{x-5}=\frac{(ax+b)(x-5)+x}{x-5}$

Tu développes le numérateur et tu l'ordonnes

Après calculs, sauf erreur, tu dois trouver :

$ax+b+xx−5=ax2+x(−5a+b+1)−5bx−5ax+b+\frac{x}{x-5}=\frac{ax^2+x(-5a+b+1)-5b}{x-5}$

Pour tout x différent de 5, tu identifies cette expression avec f(x), ce qui te donne

$\left{a=-1\-5a+b+1=8\-5b=-10\right$

Tu résous ce système pour trouver a et b

Bons calculs.

En effet la prof c'était trompé en oubliant le carré, merci pour l'aide

De rien !

Tu peux donner tes réponses pour vérification si tu le souhaites.

Donc a=1

Et quand on résout on trouve
-5a+b+1=8
b=7/5

Et -5b=10
b=10/-5
Est ce bien ça?
Mais je ne comprends pas pourquoi il a y deux b ?

Tes réponses sont à revoir.

a ne vaut pas 1, il vaut -1

Recompte les calculs pour b (qui n'aura qu'une seule valeur)

Ah oui a=-1 et b=2

Merci bcp

Ce sont les bonnes réponses .