Equations différentielles appliquées à l'électricité

[momona]

Bonjour, j'ai des equations différentielles à resoudre mais elles sont en rapport avec des theoremes d'electricité.. etant donné que je découvre les equations differentielles et que je n'etudie pas l'electricité j'aurais bien besoin d'un petit coup de pouce ..

Ci dessus, l'énoncé et ce que j'ai fait:

1. a. Donner relation courant tension pour une resistance
   U=Ri
   b; donner relation charge tension pour un condensateur
   i(t)=C*Uc'(t)
   c. En appliquant la loi des mailles, déduire l'equation différentielle.
   U(t)= U+Uc
   U(t)= R.C Uc'(t) + Uc(t)
   U(t)/R.C = Uc'(t) + (1/R.C) Uc(t)

2. Resoudre cette equation pour une tension d'entrée U(t)=0
   Donner la solution générale
   Uc(t)= K * e^(-t/RC)
   donner la sol particulière correspondant à la condition initiale ou la charge aux bornes du condensateur est éqale à Q0
   A partir de la je bloque ...

3. Resoudre l'equa diff pour une tension d'entree constante egale à E soit U(t)=E.
   DOnner la solution générale
   Donner la solution particuliere correspondant à la condition initiale ou la charge du condensateur est nulle.

4. Resoudre l'equa diff pour une tension d'entree circulaire, soit U(t)= C*cos(wt+phi)
   donner la solution générale
   donner la sol particuliere correspondant à la condition initiale ou la charge aux bornes du condensateur est nulle.

5. Resoudre l'equa diff pour une tension d'entrée qui augmente linéairement au cours du temps, soit U(t)= A*t

Donner la solution générale
donner la sol particuliere correspondant à la condition initiale ou la charge aux bornes du condensateur est nulle.

[mtschoon]

Bonjour,

Je n'ai pas ouvert un livre relatif à l'électricité depuis plusieurs décennies...
Visiblement, les formules utiles sont données dans la question 1, et au final, on se sert seulement de la dernière formule écrite

$u_c^{\prime }(t)+\frac{1}{rc}{u}_c(t)=\frac{u(t)}{rc}$

Il s'agit de résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1, dans différents cas (suivant la valeur donnée à U(t) )

Si tu as besoin, je te mets un lien où ces différents cas sont prévus.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_différentielle_linéaire_d'ordre_un

Oui pour ta réponse à la 2)

Pour donner la solution particulière demandée, je suppose que la condition initiale est pour t=0
Pour t=0, $u$_c$(t)=Q_0$, c'est à dire $u_c(0)=q_0$

$u_c(t)=k{e}^{-\frac{t}{rc}}$

Donc : $u_c(0)=k{e}^{-\frac{0}{rc}}=k{e}^0=k$

D'où : $k=q_0$

La solution particulière demandée est donc

$u_c(t)=q_0{e}^{-\frac{t}{rc}}$

Bons calculs.