Calcul d'une expression avec sin et cos



  • Bonsoir,

    je cherche a calculer a l'aide du changement de variables u = cos t, l'integrale suivant

    ∫ 2cost / (1+3 sint) dt entre 0 et PI

    je pose u=cost t
    du =sint dt

    donc les bornes d'integration deviennent 1, -1 à la place de 0 PI
    par contre je n'arrive pas a somplifier
    Qui peux m'aider svp
    Merci



  • Bonsoir,

    Fait attention : si u=cost, du=-sintdt

    Ton changement de variable me semble guère heureux...

    Tu n'as pas besoin de faire de calculs.

    Avec les angles associés f(∏/2-t) = - f(∏/2+t)

    La représentation graphique de la fonction, sur [0,∏], est symétrique par rapport au point (∏/2, 0)

    Sans calculs, Cette intégrale vaut 0

    Tu peux aussi reconnaître directement une primitive usuelle

    i=23\bigint0π3cost1+3sintdt=23[ln(1+3sint)]0π=0i=\frac{2}{3}\bigint_0^\pi\frac{3cost}{1+3sint}dt=\frac{2}{3}[ln(1+3sint)]_0^\pi=0



  • Bonjour,

    Merci beaucoup mtschoon, le changement de variable m'a effectivement perturbé et je suis passé à coté de l'essentiel
    Coordialement



  • De rien !

    A+


 

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