Algèbre linéaire. Coordonnées d'un vecteur dans une nouvelle base



  • Bonsoir,
    je viens de terminer un exercice mais je ne suis pas sûr de mes réponses. L'énoncé est:

    Soient b1=1\-3\begin{vmatrix} 1\-3 \end{vmatrix} , b2= 2\4\begin{vmatrix} -2\4 \end{vmatrix}, ,c1= 7\9\begin{vmatrix} -7\9 \end{vmatrix} et c2= 5\7\begin{vmatrix} -5\7 \end{vmatrix}

    Les familles B=(b1,b2) et C=(v1,c2) forment 2 bases de R^2. Établissez la matrice de passage de C à B puis la matrice de passage de B à C. Donner les coordonnées de (1,0) et de ( ,1) dans B puis dans C.

    J'ai trouvé pour B:
    -2b1 - 3/2b2

    et pour 😄
    -7/2c1 + 3/2c2

    cela vous semble t-il possible?

    Bonne soirée


  • Modérateurs

    Bonjour,

    (-2,-3/2) sont bien les coordonnées de (1,0) en base B

    Pour ta seconde réponse, je ne sais pas trop de quoi il s'agit...

    Je t'indique globalement les résultats

    Pour (1,0)
    dans la base B : (-2,-3/2)
    dans la base C : (-7/4,9/4)

    Pour (0,1) s'il s'agit de (0,1) (?)
    dans la base B : (-1,-1/2)
    dans la base C : (-5/4,7/4)

    Matrice de passage de B à C :
    (5 3\6 4)\left(5\ 3\6\ 4\right)

    Matrice de passage de C à B :
    (2  3/2\-3  5/2)\left(2\ \ -3/2\-3\ \ 5/2\right)

    Bons calculs !



  • Bonsoir,
    Pour la matrice B à C il n'y a aucun soucis, c'est celle que j'avais trouvé.
    J'arrive à calculer pour la base B.
    Par contre je n'arrive pas à trouver la matrice de passage de C à B.


  • Modérateurs

    La matrice de passage C à B est la matrice inverse de celle de B à C



  • C'est tout bon, merci beaucoup


  • Modérateurs

    De rien ! Bonne soirée.



  • Bonsoir, hier quand j'ai refais l'exercice j'ai bien retrouvé les reponses.
    Mais ce soir je fais mais matrice je trouve les coordonnées pour B, mais pour C je trouve toujours autre chose.


  • Modérateurs

    Si ça t'arrange, je te donne quelques détails de calcul des coordonnées de (1,0) dans C

    Deux méthodes possibles

    1) méthode directe

    (1,0)=x(-7,9)+y(-5,7)

    Cela te donne le système

    $\left{-7x-5y=1\9x+7y=0\right$

    TU résous le système.

    Tu obtiens x=-7/4 et y=9/4

    2) méthode en passant des coordonnées de (1,0) en base B vers les coordonnées en base C

    les coordonnées de (1,0) en base B sont (-2,-3/2)

    Avec la matrice de passage, tu dois faire la calcul

    (x\y)=(2  3/2\-3  5/2)×(2\-3/2)\left(x\y\right)=\left(2\ \ -3/2\-3\ \ 5/2 \right) \times \left(-2\-3/2\right)

    Tu obtiens encorex=-7/4 et y=9/4



  • Là c'est bon je ne faisais pas les bons calculs.

    Merci


  • Modérateurs

    J'espère que c'est "tout" bon.


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