Petite question puissances

[dg68]

Bonjour,

Je ne suis plus étudiant depuis longtemps mais j'aurais une question (les maths c'est pas trop mon truc) :
Comment peut-on trouver n à partir de :
$a^n$ =b
(a puissance n) = b en clair !!

Merci d'avance à tous

[Zorro]

Bonjour,

Il faut utiliser la fonction logarithme népérien notée ln

Soit $a^n$ =b equiv/ $ln(a^n$) = ln(b)

or la fonction ln possède une propriété qui veut que $ln(a^n$) = n ln(a)

donc on doit avoir n ln(a) = ln(b) donc n = ln(b) / ln(a)

or ln(a) / ln(b) = ln(b) - ln(a) donc la solution c'est

n = ln(b) - ln(a)

Est-ce clair ? Ce n'est pas évident à expliquer quand on ne connait pas le niveau de la personne à qui on répond.

J'ai corigé ln(a) / ln(b) = ln(b) - ln(a)
Bon je commence à fatiguer ... 2 erreurs énormes le même jour. Je vais me coucher

[j-gadget]

Nan, c'est pas vrai : imagine que 0 < a < 1, alors b < a et ça marche quand même. L' erreur est dans la formule : ln(a/b) = ln (a) - ln (b) et pas du tout ln(a) / ln(b) = ln(b-a). Je fais souvent l'erreur aussi. Voilà !

[dg68]

Pour le niveau, je pourrais pas vous dire mais c'est pas terminale S en tout cas !

Merci en tout cas, je crois que je vais allez moi aussi me coucher !!

[flight]

a^n=b

soit e^(n.lna)=b

et ln(e^(n.lna))=lnb
n.lna=lnb

et n=lnb/lna