Petite question puissances


  • D

    Bonjour,

    Je ne suis plus étudiant depuis longtemps mais j'aurais une question (les maths c'est pas trop mon truc) :
    Comment peut-on trouver n à partir de :
    ana^nan =b
    (a puissance n) = b en clair !!

    Merci d'avance à tous


  • Zorro

    Bonjour,

    Il faut utiliser la fonction logarithme népérien notée ln

    Soit ana^nan =b equiv/ ln(anln(a^nln(an) = ln(b)

    or la fonction ln possède une propriété qui veut que ln(anln(a^nln(an) = n ln(a)

    donc on doit avoir n ln(a) = ln(b) donc n = ln(b) / ln(a)

    or ln(a) / ln(b) = ln(b) - ln(a) donc la solution c'est

    n = ln(b) - ln(a)

    Est-ce clair ? Ce n'est pas évident à expliquer quand on ne connait pas le niveau de la personne à qui on répond.

    J'ai corigé ln(a) / ln(b) = ln(b) - ln(a)
    Bon je commence à fatiguer ... 2 erreurs énormes le même jour. Je vais me coucher


  • J

    Nan, c'est pas vrai : imagine que 0 < a < 1, alors b < a et ça marche quand même. L' erreur est dans la formule : ln(a/b) = ln (a) - ln (b) et pas du tout ln(a) / ln(b) = ln(b-a). Je fais souvent l'erreur aussi. Voilà !


  • D

    Pour le niveau, je pourrais pas vous dire mais c'est pas terminale S en tout cas !

    Merci en tout cas, je crois que je vais allez moi aussi me coucher !!


  • F

    a^n=b

    soit e^(n.lna)=b

    et ln(e^(n.lna))=lnb
    n.lna=lnb

    et n=lnb/lna


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