Établir le tableau de signes d'une fonction



  • Bonjour

    j ai besoin de vous pour cet exo

    je dois faire le tableau des signes de ces 2 expressions

    1- (x-1)(-x^2+3x+4)
    2- (-3)(x+2)/(-2x+10)

    merci à vous


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste pour le 1)

    Tu dois chercher le signe d'un produit.
    Il faut donc que tu commences par chercher le signe de chaque facteur

    Pour (x-1), il n'y a aucun calcul à faire
    x-1 = 0 <=> x = 1
    x-1 > 0 <=> x > 1
    x-1 > 0 <=> x < 1

    Pour (-x²+3x+4), il faut que tu cherches les solutions de -x²+3x+4=0 puis, par théorème, que tu trouves le signe de ce polynôme.

    Si besoin, tiens nous au cours de tes réponses.



  • je comprends rien à ces tableaux


  • Modérateurs

    Relis ma première réponse tranquillement.

    AVANT de faire un tableau (je t'expliquerai le tableau ultérieurement), il faut savoir quoi mettre dedans.

    Pour cela , relis ma première réponse et indique ce que tu as trouvé comme solutions à -x²+3x+4=0 et pour le signe de -x²+3x+4 (regarde ton cours sur équations et polynômes du second degré)



  • je n ai jamais fait ce genre d exo précis

    je viens de regarder mes exos et mes cours
    là j'ai donc fait
    -x^2+3x+4=0??
    a=-1 b=3 et c=4
    detlta=b^2-4ac
    =94(-1)*4=25

    x1= -b-rac de delta/2a = -3*(-5)/-2=4
    x2= -b+rac de delta /2a = -3*5/2a= -1


  • Modérateurs

    Oui, c'est bon.

    Dans ton cours, tu dois avoir aussi le signe d'un polynôme du second degré.

    Indique ta réponse pour le signe de -x²+3x+4



  • si delta sup à zéro

    • inf x1 x2 + inf

    • 0 + 0 -


  • Modérateurs

    Oui, c'est bon.

    Ici, le polynôme -x²+3x+4 est positif entre -1 et 4 ; il est négatif ailleurs.

    Tu peux passer maintenant au tableau de signes.

    1. Tu fais une ligne pour x, où tu indiques les valeurs qui annulent le produit c'est à dire -1 , 1 ; 4
      Tu fais une barre verticale correspondant à chacune de ces 3 valeurs

    2. Tu fais une ligne horizontale pour (x-1)

    3. Tu fais une autre ligne horizontale pour (-x²+3x+4)

    4)Tu fais une dernière ligne horizontale pour le produit (x1)(-x²+3x+4)

    Si tu as compris ce que j'ai voulu dire, tu as ainsi 12 cases vides.

    Merci d'indiquer si tu arrives à faire cela.



  • non je ne comprends pas

    il ne faut pas indiquer + infini et - infini dans ce tableau

    x -1 1 4
    x-1
    -x^2+3x+4
    (x-1)(x^2+3x+4)


  • Modérateurs

    Oui, tu indiques -∞ à gauche de la ligne relative à x et + ∞ à droite

    Ainsi ta ligne de x doit ressembler à cela

    x -∞ ........-1........1.......4.........+∞



  • x-1..................................-..........+ .............-
    -X¨2+3X+4......................+.........-...............+


  • Modérateurs

    Je ne comprends pas les signes que tu indiques

    Ecoute une explication avec l'exemple que je t'indique.

    https://www.youtube.com/watch?v=50CByVTP4ig

    Revois les signes lorsque tu auras compris.



    • INFINI -1 1 4 + INFINI
      X-1 - - + +
      X-4 - - - +
      X+1 - + + +
      (x-1)
      (-x^2+3x+4) - + - +

  • Modérateurs

    Pas tout à fait.

    Pour (x-1) , c'est bon
    (x-4) et (x+1) ne servent pas car tu as directement le signe de -x²+3x+4

    Pour( -x²+3x+4), avec le signe trouvé précédemment, tu dois avoir - + + -

    Lorsque tes 12 cas seront remplies correctement, tu raisonnes par colonne, en utilisant la règle des signes d'un produit , par obtenir le signe final de (x-1)(--x²+3x+4)


  • Modérateurs

    Pour pouvoir vérifier ton résultat, je te joins un brouillon.

    fichier math



  • Bonjour et merci

    pouvez vous m aider pour la 2ème expression
    comment dois je procéder

    merci à vous


  • Modérateurs

    Si tu as bien compris pour le produit, tu dois pouvoir faire le quotient sans peine.

    3(x+2)2x+10=3x62x+10\frac{-3(x+2)}{-2x+10}=\frac{-3x-6}{-2x+10}

    Tu cherches séparément le signe de (-3x-6) et de (-2x+10)

    Pour le tableau, tu feras une ligne pour x, une ligne pour (-3x-6), une ligne pour (-2x+10) , une ligne pour le quotient (-3x-6)/(-2x+10)

    Une seule différence avec le produit : lorsque de dénominateur (-2x+10) vaut 0, le quotient n'existe pas . Il faut mettre une double barre.

    Si tu as besoin d'une vérification, propose tes réponses.



  • oh je ne suis pas sure de bien comprendre

    donc pour -3x+6
    -3x=-6
    x=6/3=2

    pour -2x+10=0
    -2x=-10
    x=-10/2=-5


  • Modérateurs

    Il y a une erreur de signe dans ton dernier calcul

    -2x+10=0<=> -2x=-10 <=> x=(-10)/(-2)=5

    Il y a aussi une erreur de signe dans ton premier calcul

    -3x-6=0 <=> -3x=6 <=> x=6:(-3)=-2



  • donc pour le tableau

    la 1ère ligne : il faut mettre 5 et 2

    dans la colonne x

    (-3x-6)
    (-2x+10)
    -3(x+2)/-2x+10


  • Modérateurs

    Dans la 1ère ligne : il faut mettre -2 et 5



  • x -infini 2 5 + infini
    (-3x+6) - - + +
    (-2x+10) - - - +
    (-3x+6)/
    (-2x+10) - - - +


  • Modérateurs

    Relis les précédentes réponses : ce n'est pas 2 , 5 mais -2 , 5

    Tous tes signes sont faux.

    En plus, je ne comprends pas comment tu peux trouver 12 signes alors que tu ne dois avoir au départ que 9 cases vides.

    Essaie de revoir cela



  • fichier math


  • Modérateurs

    Trois choses sont fausses donc à revoir

    1. les signes des deux premières lignes sont inexactescar je pense que tu as des difficultés pour résoudre des inéquations

    exemple : -3x-6 < 0 <=> -3x < 6 <=> x > 6/(-3) <=> x > -2

    (dans une inégalité, lorsqu'on divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité)

    1. comme de te l'ai déjà indiqué, pour x=5, le dénominateur du quotient vaut 0 . La division par 0 est impossible et on met une double-barre

    2. il faut comprendre la règle des signes pour un quotient qui est la même que pour un produit , à utiliser verticalement pour obtenir le signe du quotient.

    **- par - donne +

    • par + donne +
    • par + donne -
    • par - donne -**

    Si besoin, tu peux faire une autre proposition.



  • donc
    la 1ere ligne :

    la 2ème ligne :

    la dernière :


  • Modérateurs

    Oui, c'est bon !



  • merci à vous pour votre aide


  • Modérateurs

    De rien ( et j'espère que tu as bien mis une double-barre au quotient pour x=5)


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