Établir le tableau de signes d'une fonction

Bonjour

j ai besoin de vous pour cet exo

je dois faire le tableau des signes de ces 2 expressions

1- (x-1)(-x^2+3x+4)
2- (-3)(x+2)/(-2x+10)

merci à vous

Bonjour,

Piste pour le 1)

Tu dois chercher le signe d'un produit.
Il faut donc que tu commences par chercher le signe de chaque facteur

Pour (x-1), il n'y a aucun calcul à faire
x-1 = 0 <=> x = 1
x-1 > 0 <=> x > 1
x-1 > 0 <=> x < 1

Pour (-x²+3x+4), il faut que tu cherches les solutions de -x²+3x+4=0 puis, par théorème, que tu trouves le signe de ce polynôme.

Si besoin, tiens nous au cours de tes réponses.

je comprends rien à ces tableaux

Relis ma première réponse tranquillement.

AVANT de faire un tableau (je t'expliquerai le tableau ultérieurement), il faut savoir quoi mettre dedans.

Pour cela , relis ma première réponse et indique ce que tu as trouvé comme solutions à -x²+3x+4=0 et pour le signe de -x²+3x+4 (regarde ton cours sur équations et polynômes du second degré)

je n ai jamais fait ce genre d exo précis

je viens de regarder mes exos et mes cours
là j'ai donc fait
-x^2+3x+4=0??
a=-1 b=3 et c=4
detlta=b^2-4ac
=94(-1)*4=25

x1= -b-rac de delta/2a = -3*(-5)/-2=4
x2= -b+rac de delta /2a = -3*5/2a= -1

Oui, c'est bon.

Dans ton cours, tu dois avoir aussi le signe d'un polynôme du second degré.

Indique ta réponse pour le signe de -x²+3x+4

si delta sup à zéro

inf x1 x2 + inf
0 + 0 -

Oui, c'est bon.

Ici, le polynôme -x²+3x+4 est positif entre -1 et 4 ; il est négatif ailleurs.

Tu peux passer maintenant au tableau de signes.

Tu fais une ligne pour x, où tu indiques les valeurs qui annulent le produit c'est à dire -1 , 1 ; 4
Tu fais une barre verticale correspondant à chacune de ces 3 valeurs
Tu fais une ligne horizontale pour (x-1)
Tu fais une autre ligne horizontale pour (-x²+3x+4)

4)Tu fais une dernière ligne horizontale pour le produit (x1)(-x²+3x+4)

Si tu as compris ce que j'ai voulu dire, tu as ainsi 12 cases vides.

Merci d'indiquer si tu arrives à faire cela.

non je ne comprends pas

il ne faut pas indiquer + infini et - infini dans ce tableau

x -1 1 4
x-1
-x^2+3x+4
(x-1)(x^2+3x+4)

Oui, tu indiques -∞ à gauche de la ligne relative à x et + ∞ à droite

Ainsi ta ligne de x doit ressembler à cela

x -∞ ........-1........1.......4.........+∞

x-1..................................-..........+ .............-
-X¨2+3X+4......................+.........-...............+

Je ne comprends pas les signes que tu indiques

Ecoute une explication avec l'exemple que je t'indique.

https://www.youtube.com/watch?v=50CByVTP4ig

Revois les signes lorsque tu auras compris.

INFINI -1 1 4 + INFINI
X-1 - - + +
X-4 - - - +
X+1 - + + +
(x-1)
(-x^2+3x+4) - + - +

Pas tout à fait.

Pour (x-1) , c'est bon
(x-4) et (x+1) ne servent pas car tu as directement le signe de -x²+3x+4

Pour( -x²+3x+4), avec le signe trouvé précédemment, tu dois avoir - + + -

Lorsque tes 12 cas seront remplies correctement, tu raisonnes par colonne, en utilisant la règle des signes d'un produit , par obtenir le signe final de (x-1)(--x²+3x+4)

Pour pouvoir vérifier ton résultat, je te joins un brouillon.

$fichier math$

Bonjour et merci

pouvez vous m aider pour la 2ème expression
comment dois je procéder

merci à vous

Si tu as bien compris pour le produit, tu dois pouvoir faire le quotient sans peine.

$−3(x+2)−2x+10=−3x−6−2x+10\frac{-3(x+2)}{-2x+10}=\frac{-3x-6}{-2x+10}$

Tu cherches séparément le signe de (-3x-6) et de (-2x+10)

Pour le tableau, tu feras une ligne pour x, une ligne pour (-3x-6), une ligne pour (-2x+10) , une ligne pour le quotient (-3x-6)/(-2x+10)

Une seule différence avec le produit : lorsque de dénominateur (-2x+10) vaut 0, le quotient n'existe pas . Il faut mettre une double barre.

Si tu as besoin d'une vérification, propose tes réponses.

oh je ne suis pas sure de bien comprendre

donc pour -3x+6
-3x=-6
x=6/3=2

pour -2x+10=0
-2x=-10
x=-10/2=-5

Il y a une erreur de signe dans ton dernier calcul

-2x+10=0<=> -2x=-10 <=> x=(-10)/(-2)=5

Il y a aussi une erreur de signe dans ton premier calcul

-3x-6=0 <=> -3x=6 <=> x=6:(-3)=-2

donc pour le tableau

la 1ère ligne : il faut mettre 5 et 2

dans la colonne x

(-3x-6)
(-2x+10)
-3(x+2)/-2x+10

Dans la 1ère ligne : il faut mettre -2 et 5

x -infini 2 5 + infini
(-3x+6) - - + +
(-2x+10) - - - +
(-3x+6)/
(-2x+10) - - - +

Relis les précédentes réponses : ce n'est pas 2 , 5 mais -2 , 5

Tous tes signes sont faux.

En plus, je ne comprends pas comment tu peux trouver 12 signes alors que tu ne dois avoir au départ que 9 cases vides.

Essaie de revoir cela

Trois choses sont fausses donc à revoir

les signes des deux premières lignes sont inexactescar je pense que tu as des difficultés pour résoudre des inéquations

exemple : -3x-6 < 0 <=> -3x < 6 <=> x > 6/(-3) <=> x > -2

(dans une inégalité, lorsqu'on divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité)

comme de te l'ai déjà indiqué, pour x=5, le dénominateur du quotient vaut 0 . La division par 0 est impossible et on met une double-barre
il faut comprendre la règle des signes pour un quotient qui est la même que pour un produit , à utiliser verticalement pour obtenir le signe du quotient.

**- par - donne +

par + donne +

par + donne -

par - donne -**

Si besoin, tu peux faire une autre proposition.

donc
la 1ere ligne :

la 2ème ligne :

la dernière :

Oui, c'est bon !

merci à vous pour votre aide

De rien ( et j'espère que tu as bien mis une double-barre au quotient pour x=5)