Texas Instrument TI-83 Premium CE Limite de suite

Bonjour je suis en classe de Terminale S et rencontre un certain problème avec un exercice,

Soit ( $U_n$ ) la suite définie sur $N\mathbb{N}$ par :

$U_0= a$ où $a$ est un réel de l'intervalle $[- 1; 1]$
et pour tout $\in \mathbb{N}$ (ensemble des entiers naturels), $Un+1=1+Un2U_{n+1} = \sqrt{\dfrac{1+U_n}{2}}$ .

et on me demande à l'aide de la calculatrice, quelles conjectures je peut émettre sur le sens de variation,
sur la convergence et sur d'éventuel limite de la suite ( $U_n$ ).
Or ne sachant pas comment exprimer ( $U_n$ ) en fonction de ( $U_{n-1}$ ), ou même en fonction de quoi que ce soit, je ne sais pas comment m'y prendre pour la rentrer dans ma calculatrice ( TI-83 Premium CE ).

Merci beaucoup de votre aide à l'avance !

Bonjour,

Je ne possède pas ta calculette, désolée...

Regarde tout de même ce lien : ça pourra peut-être t'aider

https://www.youtube.com/watch?v=6SRtmhNvcjE

Tu dois conjecturer que la suite est strictement croissante et converge vers 1

Merci beaucoup pour ta réponse!

Mais tu ne saurais pas par hasard juste comment exprimer ( $U_n$ ) en fonction de $n$ en ayant un suite exprimer à partir de l'expression de ( $U_{n+1}$ ) en fonction de ( $U_n$ )?

Lorsqu'il s'agit d'une suite arithmétique ou géométrique, c'est très simple.
Lorsqu'il s'agit d'une suite quelconque, c'est très compliqué, voire impossible.
En principe, on montre les propriétés mathématiquement en faisant des raisonnements par récurrence, ou encadrements, ou ...
Les questions doivent t'être demandées dans ton énoncé.

Remarque : si tu as besoin d'aide mathématique sur cet exercice, pose tes questions dans dans la rubrique TS car ta question était au départ relative à ta calculatrice.