Probabilités - exercice de réflexion

Bonjour,

Admettons que nous avons 7 dés:
toutes les faces du premier dé est "1"
toutes les faces du second dé est "2"
etc...
toutes les faces du septième dé sont différentes (1,2,3,4,5,6)

On mélange les 7 dés et je prends au hasard l'une de ses 6 faces du dé tiré, on va dire "1" .

Je paris que toutes les faces du dé tiré sont les mêmes.

Vous vous dites que le dé tiré ont toutes autres faces
différentes.

Quelles sont mes chances ?
Selon moi on a tout les deux 1 chance sur 2 d'avoir raison ?
Visiblement c'est faux, y aurait un preuve mathématique qui prouve le contraire.

Je serais curieux de savoir comment ?

Merci

Bonjour,

Je te faisles calculs relatifs aux probabilités d'obtenir "1" à la fin de l'expérience décrite.

Il faut raisonner sur dés puis faces.

Soit d1 le dé composé de six faces 1
Soit d2 le dé composé de six faces 2
Soit d3 le dé composé de six faces 3
Soit d4 le dé composé de six faces 4
Soit d5 le dé composé de six faces 5
Soit d6 le dé composé de six faces 6
Soit d7 le dé composé des faces 1 2 3 4 5 6

Il y a deux cas pour d'obtenir "1" à la fin de l'expérience décrite.

1er cas : tirer d1

Il y a 1 chance sur 7 que d1 soit tiré
d1 étant tiré, il y a 6 chances sur 6 d'obtenir une face 1

Probabilité : $17×66=642=17\frac{1}{7}\times \frac{6}{6}=\frac{6}{42}=\frac{1}{7}$

2eme cas : tirer d7

Il y a 1 chance sur 7 que d7 soit tiré
d7 étant tiré, il y a 1 chance sur 6 d'obtenir une face 1

Probabilité : $17×16=142\frac{1}{7}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{42}$

Je ne pense pas que ce soit ton propos, mais si tu voulais trouver la probabilité p(1) d'obtenir 1 à la fin de l'expérience décrite, il faudrait ajouter ces 2 réponses :

$p(1)=642+142=742p(1)=\frac{6}{42}+\frac{1}{42}=\frac{7}{42}$

Si tu voulais trouver de même p(2), p(3), p(4), p(5),p(6), avec la même démarche :

$p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=742p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=\frac{7}{42}$

Tu pourrais ainsi vérifier quela somme des probabilités vaut bien 1 car

$p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=p(5)+p(6)=4242=1p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=p(5)+p(6)=\frac{42}{42}=1$

Pour revenir aux paris dont tu parles , j'ai un doute car ta phrase n'est pas précise...s'agit-il toujours*"de tirer 1"** comme tu l'as écrit précédemment ?*

Je te réponds à cela ("tirer 1"):

*Parier que toutes les faces du dé tiré sont les mêmes , c'est à dire "que des 1" revient à parier pour le 1er cas (tirer d1) : 1 chance sur 7 de gagner le pari

Parier que toutes les faces du dé tiré sont toutes distinctes revient à parier pour le 2eme cas(tirer d7) : 1 chance sur 42 de gagner le pari*

REMARQUE

Si tu ne t'intéresses pas au "1" , c'est plus simple !
Il suffit de raisonner sur les dés

Recherche de la probabilité pour que toutes les faces du dé choisi soient les mêmes : on peut choisir d1 ou d2 ou d3 ou d4 ou d5 ou d6 parmi les 7 dés, donc probabilité $67\frac{6}{7}$

Recherche de la probabilité pour que toutes les faces du dé choisi soient différentes : on peut choisir seulement d7 parmi les 7 dés, donc probabilité $17\frac{1}{7}$

Tu peux encore remarquer que la somme des probabilités vaut bien 1

Ainsi :

*En pariant que toutes les faces du dé choisi sont les mêmes, on a 6 chances sur 7 de gagner le pari

En pariant que toutes les faces du dé choisi sont différentes, on a 1 chance sur 7 de gagner le pari*

En probabilités, comme tu peux voir, un mot peut changer toute la démarche, d'où la nécessité d'être très précis !

Bonne réflexion !

Bonjour Mtschoon,

Merci beaucoup pour le temps que tu as pris pour m'expliquer le paris. Je n'avais pas du tout compris comme ça.
Je vais noter toutes les étapes dans mes notes car j'aurais sans doute d'autres exercices du même style.

Je te remercie encore pour ton aide.
Bon Week-End

De rien Augustin ! C'est avec plaisir que l'on t'aide.

Si tu as d'autres exercices de ce style, recopie l'énoncé exactement comme il t'a été donné, car un mot changé peut modifier tous les calculs en probabilités.

Bon Week-End à toi.

Merci beaucoup ! T'as réponse était correcte.

Tant mieux pour la réponse !
Il n'y avait donc pas de divergence de langage.

Bonne journée.