Algèbre linéaire Sous espace vectoriel
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HHadriano dernière édition par
Bonjour à tous,
J'ai un exercice où je dois déterminer une base du sous espace vectoriel de R3 avec :
E={(x=x1,x2,x3) ∈ R3 ; 2x1 + x2 + 3x3=0 et x1+x2+x3=0}.Je sais le faire avec un membre, mais comme il y a ici deux membres je suis gêné.
Merci beaucoup d'avance pour vos réponses.
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Par exemple, tu calcules x1x_1x1 et x2x_2x2 en fonction de x3x_3x3
$\left{2x_1+x_2+3x_3=0\x_1+x_2+x_3=0\right$
En retranchant membre à membre , tu trouvesx1+2x3=0x_1+2x_3=0x1+2x3=0
d'où x1=−2x3x_1=-2x_3x1=−2x3
Par subsitution ou combinaison, tu trouvesx2=x3x_2=x_3x2=x3
Conclusion
Pour tout x3x_3x3 réel
(x1,x2,x3)=(−2x3,x3,x3)=x3(−2,1,1)(x_1,x_2,x_3)=(-2x_3,x_3,x_3)=x_3(-2,1,1)(x1,x2,x3)=(−2x3,x3,x3)=x3(−2,1,1)
Base (-2,1,1)
Bon travail.