Enigmes, curiosités.



  • Bonjour à tous,
    J'ai en tête une théorie, mais pas moyen de la vérifier et encore moins de la démontrer.
    L'idée étant la suivante :
    Si a/b=c/d et que a+b=c+d, alors a=c et b=d.
    Sauriez vous me dire si cette dernière est vraie, si oui, auriez vous une piste, voir une solution à me donner ?
    Merci d'avance ! 😉


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Ta théorie est exacte, mais dans certaines conditions .

    Nécessairement b et d sont non nuls.

    Soit ab=cd=x\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=x

    d'où :

    a=bx et c=dx

    a+b=bx+b=b(x+1)
    c+d=dx+d=d(x+1)

    a+b=c+d <=> b(x+1)=d(x+1)

    Avec la condition x+1≠0, tu peux déduireb=d puis a=c

    Si la condition x+1≠0 n'est pas réalisée, c'est à dire si x+1=0, c'est à dire si x=-1, c'est à dire si a=-b et c=-d, tu ne peux rien conclure

    *Illustration : a=2, b=-2, c=3, d=-3
    Les deux conditions de l'hypothèse sont bien réalisées et la condition souhaitée de l'est pas. *



  • Formidable ! Merci beaucoup pour votre temps ! (Et juste pour info, vous l'avez résolu aussi facilement maintenant, ou est-ce une propriété déjà existante ?)


  • Modérateurs

    Je l'ai résolu directement.


 

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